科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足
（1）求的值；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若的前n項(xiàng)和為求滿足不等式   的最小n值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知函數(shù)
（I）求函數(shù)的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)的前n項(xiàng)和S_n。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列中，已知，，若對(duì)任意正整數(shù)，有，且，則該數(shù)列的前2010項(xiàng)和
（   ）

A．.

B．.

C．.

D．.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．
在數(shù)列中，，．
（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的值；
（3）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的正整數(shù)和實(shí)數(shù)，都有成立？請(qǐng)說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，，…．
（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）數(shù)列的前項(xiàng)和．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列{a_n}中，滿足3a₄=7a₇，且a₁>0，S_n是數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)的和，若S_n取得最大值，則n=         .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（2）小題6分）
設(shè)數(shù)列中，若，則稱數(shù)列為“凸數(shù)列”。
（1）設(shè)數(shù)列為“凸數(shù)列”，若，試寫出該數(shù)列的前6項(xiàng)，并求出該6項(xiàng)之和；
（2）在“凸數(shù)列”中，求證：；
（3）設(shè)，若數(shù)列為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前項(xiàng)和。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（2）小題6分）
設(shè)數(shù)列中，若，則稱數(shù)列為“凸數(shù)列”。
（1）設(shè)數(shù)列為“凸數(shù)列”，若，試寫出該數(shù)列的前6項(xiàng)，并求出該6項(xiàng)之和；
（2）在“凸數(shù)列”中，求證：；
（3）設(shè)，若數(shù)列為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前2010項(xiàng)和。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知：有窮數(shù)列{a_n}共有2k項(xiàng)（整數(shù)k≥2 ）,a₁="2" ,設(shè)該數(shù)列的前n項(xiàng)和為 S_n且滿足S_n+1=aS_n+2（n=1,2,…,2k-1）,a＞1．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式;
（2）設(shè)b_n=log₂a_n，求{b_n}的前n項(xiàng)和T_n;
（3）設(shè)c_n=，若a=2，求滿足不等式 + +…++≥時(shí)k的最小值．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)的積為，并且滿足，給出下列結(jié)論①；②；③是中最大的；④使得成立的最大的自然數(shù)是4018。其中正確結(jié)論的序號(hào)為   。（將你認(rèn)為正確的全部填上）