某小朋友用手指按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，數(shù)到２００９時(shí)對(duì)應(yīng)的指頭是      。（填出指頭名稱：各指頭對(duì)應(yīng)依次為大拇指、食指、中指、無(wú)名指、小拇指)

已知數(shù)列為等差數(shù)列，且．為等比數(shù)列，數(shù)列的前三項(xiàng)依次為3，7，13。求
（１）數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（２）數(shù)列的前項(xiàng)和。

（1）設(shè)函數(shù)，且數(shù)列滿足= 1，(n∈N，)；求數(shù)列的通項(xiàng)公式．
（2）設(shè)等差數(shù)列、的前n項(xiàng)和分別為和，且 ，， ；求常數(shù)A的值及的通項(xiàng)公式．
（3）若，其中、即為(1)、(2)中的數(shù)列、的第項(xiàng)，試求

（本題滿分14分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 (N^*),其中．
(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ) 設(shè) (N^*).
①證明：；
② 求證：.

填空題
小題1:已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和         
小題2:函數(shù)的反函數(shù)為，則    。
小題3:已知球O的表面上四點(diǎn)A、B、C、D，平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，則球O的體積等于        。
小題4:某校在2010年的“八校第一次聯(lián)考”中有1000人參加考試，數(shù)學(xué)考試的成績(jī)（，試卷滿分150分），統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于110分的學(xué)生約有     人。
小題5:有一種數(shù)學(xué)推理游戲，游戲規(guī)則如下：

①在9×9的九宮格子中，分成9個(gè)3×3的小九格，用1到9這9個(gè)數(shù)填滿整個(gè)格子；
②每一行與每一列都有1到9的數(shù)字，每個(gè)小九宮格里也有1到9的數(shù)字，并且一個(gè)數(shù)字在每 行每列及每個(gè)小九宮格里只能出現(xiàn)一次，既不能重復(fù)也不能少，那么A處應(yīng)填入的數(shù)字為          ；B處應(yīng)填入的數(shù)字為       。

某商店投入38萬(wàn)元經(jīng)銷某種紀(jì)念品，經(jīng)銷時(shí)間共60天，為了獲得更多的利潤(rùn)，商店將每天獲得的利潤(rùn)投入到次日的經(jīng)營(yíng)中，市場(chǎng)調(diào)研表明，該商店在經(jīng)銷這一產(chǎn)品期間第天的利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元，），記第天的利潤(rùn)率，例如
小題1:求的值；
小題2:求第天的利潤(rùn)率；
小題3:該商店在經(jīng)銷此紀(jì)品期間，哪一天的利潤(rùn)率最大？并求該天的利潤(rùn)率。

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，，則通項(xiàng)=    ．

已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足。若實(shí)數(shù)是方程的一個(gè)解，那么下列四個(gè)判斷：
①;②③④中有可能成立的個(gè)數(shù)為                  （   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

在數(shù)列中，若，則稱為“等方差數(shù)列”，下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷；
①若是等方差數(shù)列，則是等差數(shù)列；
②是等方差數(shù)列；
③若是等方差數(shù)列，則也是等方差數(shù)列；
④若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列。
其中正確命題序號(hào)為          。（將所有正確的命題序號(hào)填在橫線上）

（本題滿分13分）
在數(shù)列中，
（1）求的值；
（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列。