科目： 來源：不詳 題型：填空題

等比數(shù)列的前n項和為S_n，已知S_­1，2S₂，3S₃成等差數(shù)列，則的公比為         。

科目： 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中，已知，，S420，則         ．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

5. 已知數(shù)列，其中是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）．
（1）若，求；
（2）試寫出關于的關系式，并求的取值范圍；
（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，……，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列．提出同（2）類似的問題（（2）應當作為特例），并進行研究，你能得到什么樣的結論？

科目： 來源：不詳 題型：填空題

設是等差數(shù)列的前n項和，已知，則S₇=          。

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列中，，，則          

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：，數(shù)列滿足：，
（1）求；
（2）設，求的通項公式；
（2）令，求的最小值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知數(shù)列中，．
???（Ⅰ）求證：數(shù)列（）均為等比數(shù)列；??（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；???（Ⅲ）若數(shù)列的前項和為，不等式對恒成立，求的最大值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前n項之和為S_n，令，且，S₆－S₃＝15．
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式與它的前10項之和；
(Ⅱ)若，，＝，求的值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

定義數(shù)列如下：
證明：（1）對于恒有成立。
（2）當，有成立。
（3）。