科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）如圖，在長方體中，點在棱的延長線上，且．_{下標(biāo)}

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求四面體的體積．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

、是不同的直線，、、是不同的平面，有以
下四個命題
① 若，則; ②若，則;
③ 若，則; ④若，則.
其中真命題的序號是(      )

A．②③

B．①④

C．①③

D．②④

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，，，直線B₁C與平面ABC成30°角。
  （1）求證：平面B₁AC⊥平面ABB₁A₁；

  （2）求二面角B——A的正切值。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（14分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=90⁰

（1）求證：PC⊥BC
（2）求點A到平面PBC的距離

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在多面體中，四邊形是正方形，∥，，，，，為的中點。

(Ⅰ)求證：∥平面；
(Ⅱ)求證：平面；
(Ⅲ)求二面角的大小。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，，，，，E在上，且，分別為的中點.
（1）求證：平面；
（2）求異面直線與所成的角；
（3）求點到平面的距離.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖5所示，在正方體E是棱的中點。
（Ⅰ）求直線BE的平面所成的角的正弦值；
（II）在棱上是否存在一點F，使平面證明你的結(jié)論。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖5，是半徑為a的半圓，AC為直徑，點E為的中點，點B和點C為線段AD的三等分點．平面AEC外一點F滿足，F(xiàn)E=a ．

圖5
（1）證明：EB⊥FD；
（2）已知點Q,R分別為線段FE,FB上的點，使得,求平面與平面所成二面角的正弦值

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）

如圖，圓柱OO₁內(nèi)有一個三棱柱ABC-A₁B₁C₁，
三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O的直徑。
（Ⅰ）證明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（Ⅱ）設(shè)AB=AA₁。在圓柱OO₁內(nèi)隨機(jī)選取一點，記該點取自于
三棱柱ABC-A₁B₁C₁內(nèi)的概率為P。
（i）                            當(dāng)點C在圓周上運動時，求P的最大值；
記平面A₁ACC₁與平面B₁OC所成的角為（0°<  90°）。當(dāng)P取最大值時，求cos的值。