科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正三棱柱的各棱長都為，為棱上的動點．

（Ⅰ）當(dāng)時，求證：；
（Ⅱ）若，求二面角的大��；              
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點到平面的距離．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在棱長為1的正方體中，分別為棱的中點，是側(cè)面的中心，則空間四邊形在正方體的六個面上的射影圖形面積的最大值是（�。�

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

在正四棱錐S-ABCD中，側(cè)面與底面所成的角為，則它的外接球半徑R與內(nèi)切球半徑之比為（�。�

A．5

B．

C．10

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知矩形ABCD中，，，現(xiàn)沿對角線折成二面角，使（如圖）.
（I）求證：面；
（II）求二面角平面角的大小.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖所示，空間直角坐標(biāo)系中，直三棱柱，，，N、M分別是、的中點

（1）試畫出該直三棱柱的側(cè)視圖。并標(biāo)注出相應(yīng)線段長度值
（2）求證：直線AN與BM相交，并求二面角的余弦值
 

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是正方形，平面ABCD，MA//PB，PB=AB=2MA=2。
（1）P、C、D、M四點是否在同一平面內(nèi)，為什么？
（2）求證：面PBD 面PAC；
  （3）求直線BD和平面PMD所成角的正弦值。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA底面ABCD，點M是棱PC的中點，AMPBD.

(1)求PA的長
(2)證明PB平面AMD
(3)求棱PC與平面AMD所成角的余弦值.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M、N分別是棱AB、CC₁的中點，△MB₁P的頂點P在棱CC₁與棱C₁D₁上運動，
有以下四個命題：

A．平面MB1P⊥ND1；

B．平面MB1P⊥平面ND1A1；

C．△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值；

D．△MB1P在側(cè)面D1C1CD上的射影圖形是三角形．

其中正確命題的序號是__________.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，,
且,O為中點.
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）在上是否存在一點，使得平面，若不存在，說明理由；若存在，
確定點的位置.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

A、B是半徑為R的球O的球面上兩點，它們的球面距離為，則過A、B的平面中，與球心的最大距離是