科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面是邊長為2的正方形，高為4，則點(diǎn)A₁到截面AB₁D₁的距離是________．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在棱長為1的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的對角線BD₁上，記＝λ.當(dāng)∠APC為鈍角時(shí)，λ的取值范圍是________．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱A₁B₁C₁－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A₁A＝4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．

(1)求異面直線A₁B與C₁D所成角的余弦值；
(2)求平面ADC₁與平面ABA₁夾角的正弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，側(cè)棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA₁＝AB＝2，E為棱AA₁的中點(diǎn)．

(1)證明：B₁C₁⊥CE；
(2)求二面角B₁－CE－C₁的正弦值；
(3)設(shè)點(diǎn)M在線段C₁E上，且直線AM與平面ADD₁A₁所成角的正弦值為，求線段AM的長．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如下圖所示，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE與平面ABCD所成的角為60°.

(1)求證：AC⊥平面BDE；
(2)求二面角F－BE－D的余弦值；
(3)設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結(jié)論．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，已知AB＝1，D在棱BB₁上，且BD＝1，則AD與平面AA₁C₁C所成的角的正弦值為(　　)

A．

B．－

C．

D．－

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，2AC＝AA₁＝BC＝2.若二面角B₁－DC－C₁的大小為60°，則AD的長為(　　)

A．

B．

C．2

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，且ka＋b與2a－b互相垂直，則k值是(　　)

A．1

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖：直三棱柱（側(cè)棱⊥底面）ABC—A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AA₁=AC=1，BC=，CD⊥AB,垂足為D.

（1）求證：BC∥平面AB₁C₁;
（2）求點(diǎn)B₁到面A₁CD的距離.