科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E在線段PC上，PC⊥平面BDE．

(1) 證明：BD⊥平面PAC；
(2) 若AD＝2，當(dāng)PC與平面ABCD所成角的正切值為時(shí)，求四棱錐P－ABCD的外接球表面積．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，且，，為的中點(diǎn)，，．

（Ⅰ）求證：//；
（Ⅱ）求三棱錐的高．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．

（Ⅰ）點(diǎn)是直線中點(diǎn)，證明平面；
（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐E－ABCD的底面為菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝，O為AB的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：EO⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求點(diǎn)D到平面AEC的距離．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知三條不重合的直線和兩個(gè)不重合的平面α、β，下列命題中正確命題個(gè)數(shù)為（  ）
①若
②
③
④

A．1

B．2

C．3

D．4

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,三棱柱ABC－A₁B₁C₁中,側(cè)棱A₁A⊥底面ABC,且各棱長(zhǎng)均相等.D,E,F分別為棱AB,BC,A₁C₁的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明EF//平面A₁CD;
(Ⅱ)證明平面A₁CD⊥平面A₁ABB₁;
(Ⅲ)求直線BC與平面A₁CD所成角的正弦值.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

，，，平面⊥平面，是線段上一點(diǎn)，，．

（Ⅰ）證明：⊥平面；
（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD^底面ABCD，PD＝DC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，作EF^PB交PB于點(diǎn)F，

(1)求證：PA//平面EDB；
(2)求證：PB^平面EFD；
(3)求二面角C-PB-D的大小.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD，E,F分別是AB,BC的中點(diǎn)，將△AED，△DCF分別沿DE,DF折起，使A,C兩點(diǎn)重合于.

(1)求證：⊥EF;
(2)求二面角的平面角的余弦值.