科目： 來源：不詳 題型：解答題

（14分）如圖所示，在四面體中，已知
,,,，是線段上一點(diǎn)，
，點(diǎn)在線段上，且。

⑴證明；
⑵求二面角的平面角的正弦值。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面是正三角形，側(cè)面ABB₁A₁是邊長為2的菱形，且，M是AB的中點(diǎn)，

（1）求證：平面ABC；
（2）求點(diǎn)M到平面AA₁C₁C的距離.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，四邊形為直角梯形，，，，又，，，直線與直線所成角為．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖,在三棱柱中,側(cè)面底面,,,且為中點(diǎn).

(I)證明:平面;
(II)求直線與平面所成角的正弦值;
(III)在上是否存在一點(diǎn),使得平面,若不存在,說明理由;若存在,確定點(diǎn)的位置.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐中，底面，,,,
,是的中點(diǎn)．
（1）  證明：；
（2）  證明：平面；
（3）  求二面角的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知直線平面，直線平面，則下列四個(gè)命題中正確的是 (  )
①②；③；④

A．②④

B．①②

C．③④

D．①③

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當(dāng)且時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的正切值.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題共10分）
將兩塊三角板按圖甲方式拼好，其中，，，

，現(xiàn)將三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如圖乙．

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)求二面角的余弦值；

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，為棱的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，
（1）求證：面；

（2）求證：面