科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的長軸兩端點(diǎn)分別為，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，以為一邊在軸下方作矩形，使，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

（Ⅰ）如圖（1），若，且為橢圓上頂點(diǎn)時(shí)，的面積為12，點(diǎn)到直線的距離為，求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖（2），若，試證明：成等比數(shù)列．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知過橢圓的左頂點(diǎn)作直線交軸于點(diǎn)，交橢圓于點(diǎn)，若是等腰三角形，且，則橢圓的離心率為         .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，右準(zhǔn)線為，離心率為．若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，以線段為直徑作圓.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若圓與軸相切，求圓被直線截得的線段長.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有＝＋成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)e是橢圓＝1的離心率，且e∈(，1)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 (　　)

A．(0,3)	B．(3，)
C．(0,3)∪(，＋∞)	D．(0,2)

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的焦距為4，且與橢圓x²＋＝1有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)M(0,1)，與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)當(dāng)橢圓C的右焦點(diǎn)F在以AB為直徑的圓內(nèi)時(shí)，求k的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，直線與線段、分別交于點(diǎn)、.

（1）當(dāng)時(shí)，求以為焦點(diǎn)，且過中點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)作直線交于點(diǎn)，記的外接圓為圓.
①求證:圓心在定直線上；
②圓是否恒過異于點(diǎn)的一個(gè)定點(diǎn)?若過，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過，請說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知、分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)為其短軸的一個(gè)端點(diǎn),若為等邊三角形,則該橢圓的離心率為(    )

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍；

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的長軸長為4，且過點(diǎn)．
（１）求橢圓的方程；
（２）設(shè)、、是橢圓上的三點(diǎn)，若，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，求證：．