科目： 來源：不詳 題型：解答題

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橢圓+ =1的焦點(diǎn)為F₁、F₂，點(diǎn)P為其上的動點(diǎn)，當(dāng)∠F₁PF₂為鈍角時(shí)，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是？

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設(shè)點(diǎn)A(－2，)，橢圓+ =1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓上移動.當(dāng)|PA|+2|PF|取最小值時(shí),P點(diǎn)的坐標(biāo)是多少？

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設(shè)橢圓+=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F₁(－2,0),左準(zhǔn)線l₁與x軸交于點(diǎn)N(－3,0),過點(diǎn)N且傾斜角為30°的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn).
(1)求直線l和橢圓的方程；
(2)求證:點(diǎn)F₁(－2,0)在以線段AB為直徑的圓上.

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已知點(diǎn)F(1，0)，直線l:x=2.設(shè)動點(diǎn)P到直線l的距離為d,且|PF|=d,≤d≤.
(1)求動點(diǎn)P的軌跡方程；
(2)若·=，求向量與的夾角.

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(1)求右焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),且經(jīng)過點(diǎn)(－2,－)的橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)  方程；
(2)對(1)中的橢圓C,設(shè)斜率為1的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn),AB的中點(diǎn)為M,證明:當(dāng)直線l平行移動時(shí),動點(diǎn)M在一條過原點(diǎn)的定直線上；
(3)利用(2)所揭示的橢圓幾何性質(zhì),用作圖方法找出下面給定橢圓的中心,簡要寫出作圖步驟,并在圖中標(biāo)出橢圓的中心.

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設(shè)橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，它在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)連成60°的角，兩準(zhǔn)線間的距離等于8，求橢圓方程.

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已知橢圓+=1,過點(diǎn)P(2，1)引一條弦，使它在這點(diǎn)被平分，求此弦所在的直線方程.