科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

橢圓E:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁,F₂,焦距為2,過(guò)F₁作垂直于橢圓長(zhǎng)軸的弦PQ,|PQ|為3.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若過(guò)F₁的直線(xiàn)l交橢圓于A,B兩點(diǎn),判斷是否存在直線(xiàn)l使得∠AF₂B為鈍角,若存在,求出l的斜率k的取值范圍.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知左焦點(diǎn)為F(-1,0)的橢圓過(guò)點(diǎn)E（1,）.過(guò)點(diǎn)P(1,1)分別作斜率為k₁,k₂的橢圓的動(dòng)弦AB,CD,設(shè)M,N分別為線(xiàn)段AB,CD的中點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若P為線(xiàn)段AB的中點(diǎn),求k₁;
(3)若k₁+k₂=1,求證直線(xiàn)MN恒過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線(xiàn)x-y+=0相切,過(guò)點(diǎn)P(4,0)且不垂直于x軸直線(xiàn)l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)求·的取值范圍;
(3)若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是E,證明:直線(xiàn)AE與x軸相交于定點(diǎn).

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0),左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁,F₂,上頂點(diǎn)A(0,b),△AF₁F₂為正三角形且周長(zhǎng)為6.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率;
(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),P是直線(xiàn)F₁A上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求|PF₂|+|PO|的最小值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

以下幾個(gè)命題中:其中真命題的序號(hào)為_(kāi)________________(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),k為非零常數(shù),,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線(xiàn);
②過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓;
③雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn);
④在平面內(nèi),到定點(diǎn)的距離與到定直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線(xiàn).

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，其上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)求直線(xiàn)的方程

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)，，直線(xiàn)上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，始終使，三角形的外心軌跡為曲線(xiàn)為曲線(xiàn)在一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，，，則（    ）

A．	B．
C．	D．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓短半軸長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)M(2，t)(t>0)在直線(xiàn)x＝(a為長(zhǎng)半軸，c為半焦距)上．
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)求以O(shè)M為直徑且被直線(xiàn)3x－4y－5＝0截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；
(3)設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線(xiàn)與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線(xiàn)段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)，點(diǎn)A、B分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線(xiàn)AB與圓G：x²＋y²＝(c是橢圓的半焦距)相離，P是直線(xiàn)AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓G的兩切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為M、N.

(1)若橢圓C經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)、，求橢圓C的方程；
(2)當(dāng)c為定值時(shí)，求證：直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)E，并求·的值(O是坐標(biāo)原點(diǎn))；
(3)若存在點(diǎn)P使得△PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍．.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

對(duì)于曲線(xiàn)∶=1，給出下面四個(gè)命題：
（1）曲線(xiàn)不可能表示橢圓；
（2）若曲線(xiàn)表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜＜；
（3）若曲線(xiàn)表示雙曲線(xiàn)，則＜1或＞4；
（4）當(dāng)1＜＜4時(shí)曲線(xiàn)表示橢圓，其中正確的是（      ）

A．(2)(3)

B．(1)(3)

C．(2)(4)

D．(3)(4)