科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)設(shè)A(x，y)、B(x，y) 是橢圓(a >  b > 0) 上的兩點(diǎn)，， = (，)，且滿足· = 0，橢圓的離心率e = ，短軸長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)求橢圓的方程；(2)若存在斜率為k的直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F(0，c)(c為半焦距)，求直線AB的斜率k的值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知圓O：x²+y²=2交x軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(－1,1)為圓O上一點(diǎn)．曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，點(diǎn)F為其右焦點(diǎn)．

過原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓C的右準(zhǔn)線l于點(diǎn)Q．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）證明：直線PQ與圓O相切．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知圓
（1）直線A、B兩點(diǎn)，若的方程；
（2）過圓C上一動點(diǎn)M作平行于x軸的直線m，設(shè)m與y軸的交點(diǎn)為N，若向量，求動點(diǎn)Q的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線。

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)，它們在軸上有共同焦點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是                .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓方程，過B（－1，0）的直線l交隨圓于C、D兩點(diǎn)，交直線x＝－4于E點(diǎn)，B、E分的比分λ₁、λ₂．求證：λ₁＋λ₂＝0

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓和圓，且圓C與x軸交于A₁，A₂兩點(diǎn)（1）設(shè)橢圓C₁的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P的圓C上異于A₁，A₂的動點(diǎn)，過原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓的右準(zhǔn)線交于點(diǎn)Q，試判斷直線PQ與圓C的位置關(guān)系，并給出證明。  （2）設(shè)點(diǎn)在直線上，若存在點(diǎn)，使得（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的取值范圍。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足   ，其中，且.  （1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡與雙曲線交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過原點(diǎn)，求證：為定值；（3）在（2）的條件下，若雙曲線的離心率不大于，求雙曲線實(shí)軸長的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，其左準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)N，并且滿足，設(shè)A、B是上半橢圓上滿足的兩點(diǎn)，其中.（1）求此橢圓的方程；（2）求直線AB的斜率的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，過F₁的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn).（Ⅰ）如果點(diǎn)A在圓（c為橢圓的半焦距）上，且|F₁A|=c，求橢圓的離心率；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象，無論m為何值時恒過定點(diǎn)（b，a），求的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

與圓外切，且與y軸相切的動圓圓心的軌跡方程為         .