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科目： 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1兩漸近線為l1、l2，過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l，使l⊥l1，又設(shè)l與l2交于點(diǎn)P，l與C兩交點(diǎn)自上而下依次為A、B；
（1）當(dāng)l1與l2夾角為
π
3
，雙曲線焦距為4時(shí)，求橢圓C的方程及其離心率；
（2）若
FA
=λ
AP
，求λ的最小值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上．若橢圓上的點(diǎn)A(1，
3
2
)到焦點(diǎn)F1、F2的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）過點(diǎn)Q（1，0）的直線與橢圓交于兩點(diǎn)M、N，當(dāng)△OMN的面積取得最大值時(shí)，求直線MN的方程．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)拋物線y2=4x被直線y=2x+b所截得的弦長(zhǎng)為3
5
，則b=______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)D（0，-2），過點(diǎn)D作拋物線C1：x2=2py（p＞0）的切線l，切點(diǎn)A在第二象限，如圖
（Ⅰ）求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；
（Ⅱ）若離心率為
3
2
的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)恰好經(jīng)過切點(diǎn)A，設(shè)切線l交橢圓的另一點(diǎn)為B，記切線l，OA，OB的斜率分別為k，k1，k2，若k1+2k2=4k，求橢圓方程．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

直線y=x-1被y2=x截得的弦長(zhǎng)為（　�。�
A．3B．2
3
C．
10
D．4

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，且橢圓Γ的右焦點(diǎn)F與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合．
（Ⅰ）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過左焦點(diǎn)F的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，是否存在直線l，使得OA⊥OB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若存在，求出l的方程，若不存在，說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線C1：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，C1與C2在第一象限的交點(diǎn)為P（
3
，
1
2
）
（1）求拋物線C1及橢圓C2的方程；
（2）已知直線l：y=kx+t（k≠0，t＞0）與橢圓C2交于不同兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)M滿足
AM
+
BM
=
0
，直線FM的斜率為k1，試證明k•k1＞
-1
4
．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為(
2
，0)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的
3
倍．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)橢圓的下頂點(diǎn)為A，且橢圓與直線y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點(diǎn)M，N．當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求m的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過點(diǎn)(1，
2
2
)，離心率為
2
2
，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2．點(diǎn)P為直線l：x+y=2上且不在x軸上的任意一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2．
（Ⅰ）證明：
1
k1
-
3
k2
=2；
（Ⅱ）問直線l上是否存在點(diǎn)P，使得直線OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD滿足kOA+kOB+kOC+kOD=0？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C?x2-y2=1及直線l：y=kx-1．
（1）若l與C左支交于兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若l與C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB的面積為
2
，求實(shí)數(shù)k的值．

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