在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為2，離心率為.

(1)求橢圓C的方程；

(2)A，B為橢圓C上滿足△AOB的面積為的任意兩點(diǎn)，E為線段AB的中點(diǎn)，射線OE交橢圓C于點(diǎn)P.設(shè)＝t，求實(shí)數(shù)t的值．

如圖，在正△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且BD＝BC，CE＝CA，AD，BE相交于點(diǎn)P，求證：

(1)P，D，C，E四點(diǎn)共圓；

(2)AP⊥CP.

如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點(diǎn)，若CF∥AB，證明：

(1)CD＝BC；

(2)△BCD∽△GBD.

如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.

(1)證明：DB＝DC；

(2)設(shè)圓的半徑為1，BC＝，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑．

如圖，AB是⊙O的直徑，BE為⊙O的切線，點(diǎn)C為⊙O上不同于A，B的一點(diǎn)，AD為∠BAC的平分線，且分別與BC交于H，與⊙O交于D，與BE交于E，連接BD，CD.

(1)求證：BD平分∠CBE；

(2)求證：AH·BH＝AE·HC.

如圖，已知PE切⊙O于點(diǎn)E，割線PBA交⊙O于A，B兩點(diǎn)，∠APE的平分線和AE，BE分別交于點(diǎn)C，D.

求證：(1)CE＝DE；(2).

如圖，圓O的半徑OC垂直于直徑AB，弦CD交半徑 OA于E，過(guò)D的切線與BA的延長(zhǎng)線交于M.

(1)求證：MD＝ME；

(2)設(shè)圓O的半徑為1，MD＝，求MA及CE的長(zhǎng)．

如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連接AE，BE.證明：

(1)∠FEB＝∠CEB；

(2)EF2＝AD·BC.

如圖，過(guò)圓O外一點(diǎn)P作該圓的兩條割線PAB和PCD，分別交圓O于點(diǎn)A，B，C，D，弦AD和BC交于點(diǎn)Q，割線PEF經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q交圓O于點(diǎn)E，F，點(diǎn)M在EF上，且∠BAD＝∠BMF.

(1)求證：PA·PB＝PM·PQ；

(2)求證：∠BMD＝∠BOD.

如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)D，E，F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F，C四點(diǎn)共圓．

(1)證明：CA是△ABC外接圓的直徑；

(2)若DB＝BE＝EA，求過(guò)B，E，F，C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值．