用數字1,2,3,4可以排成沒有重復數字的四位偶數，共有____________個.

設變量滿足，則的最大值是 .

函數的定義域為，，對任意，，則的解

集為 .

極坐標系中，分別是直線和

圓上的動點，則兩點之間距離的最小值是 .

如圖所示，是等腰三角形，是底邊延長線上一點，

且，，則腰長= .

已知.

(1)求的值；

(2)求的值．

去年2月29日，我國發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質量標準》指出空氣質量指數在為優(yōu)秀，各類人群可正�；顒�.惠州市環(huán)保局對我市2014年進行為期一年的空氣質量監(jiān)測，得到每天的空氣質量指數，從中隨機抽取50個作為樣本進行分析報告，樣本數據分組區(qū)間為，，，，由此得到樣本的空氣質量指數頻率分布直方圖，如圖.

(1) 求的值；

(2) 根據樣本數據，試估計這一年度的空氣質量指數的平均值；（注：設樣本數據第組的頻率為，第組區(qū)間的中點值為，則樣本數據的平均值為.）

(3) 如果空氣質量指數不超過，就認定空氣質量為“特優(yōu)等級”，則從這一年的監(jiān)測數據中隨機抽取天的數值，其中達到“特優(yōu)等級”的天數為，求的分布列和數學期望.

如圖，在直三棱柱中，平面側面，且

(1) 求證：；

(2) 若直線與平面所成的角為，求銳二面角的大小。

已知數列中，，前項和．

(1) 求數列的通項公式；

(2) 設數列的前項和為，是否存在實數，使得對一切正整數都

成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由．

橢圓的離心率為，其左焦點到點的距離為．

(1) 求橢圓的標準方程；

(2) 若直線與橢圓相交于兩點(不是左右頂點)，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．