若展開式中的第5項為常數(shù)，則n等于__________.

執(zhí)行右面的框圖，若輸出p的值是24，則輸入的正整數(shù)N應(yīng)為________.

若雙曲線的實軸長、虛軸長、焦距成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率為__________.

已知雙曲正弦函數(shù)和雙曲作弦函數(shù)與我們學(xué)過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多類似的性質(zhì)，請類比正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的和角或差角公式，寫出雙曲正弦或雙曲余弦函數(shù)的一個類似的正確結(jié)論______________.

若關(guān)于x的不等式（組）恒成立，則所有這樣的解x構(gòu)成的集合是____________.

已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）在中，若的值.

寒假期間，我市某校學(xué)生會組織部分同學(xué)，用“10分制”隨機調(diào)查“陽光花園”社區(qū)人們的幸福度，現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名，如果所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）；若幸福度分?jǐn)?shù)不低于8.5分，則該人的幸福度為“幸�！�.

（1）求從這16人中隨機選取3人，至少有2人為“幸�！钡母怕剩�

（2）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“幸�！钡娜藬�(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

如圖，等腰梯形ABCD,AD//BC,P是平面ABCD外一點，P在平面ABCD的射影O恰在AD上，.

（1）證明：；

（2）求二面角A-BP-D的余弦值.

已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，設(shè).

（1）求證數(shù)列的前n項和；

（2）若對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

橢圓的方程為，離心率為，且短軸一端點和兩焦點構(gòu)成的三角形面積為1，拋物線的方程為，拋物線的焦點F與橢圓的一個頂點重合.

（1）求橢圓和拋物線的方程；

（2）過點F的直線交拋物線于不同兩點A,B，交y軸于點N，已知的值.

（3）直線交橢圓于不同兩點P,Q，P,Q在x軸上的射影分別為P′,Q′，滿足(O為原點)，若點S滿足，判定點S是否在橢圓上，并說明理由.