已知點(diǎn)A（1，-2），B（2，1），C（3，2）．
（1）已知點(diǎn)D（-2，3），以

AB

、

AC

為一組基底來表示

AD

+

BD

+

CD

；
（2）若

AP

=

AB

+λ

AC

（λ∈R），且點(diǎn)P在第四象限，求λ的取值范圍．

如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD為平行四邊形，已知

AB

=

a

，

AD

=

b

，

AA1

=

c

，則用向量

a

，

b

，

c

可表示向量

BD1

為（　�。�

設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率．
（1）有放回的任取三件至少有2件次品；
（2）從中依次取5件恰有2件次品；
（3）從中任取2件都是次品；
（4）從中任取5件恰有2件次品．

已知

e1

、

e2

是兩個(gè)不平行的向量，實(shí)數(shù)x、y滿足x

e1

+(5-y)

e2

=(y+1)

e1

+x

e2

，則x+y=．

在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“sinx+cosx≥

6

2

”發(fā)生的概率為（　�。�

設(shè)有一個(gè)均勻的陀螺，其圓周的一半上均勻的刻上[0，1]上的諸數(shù)字，另一半上均勻地刻上區(qū)間[1，3]上的數(shù)字，旋轉(zhuǎn)陀螺，求：它停下來時(shí)，其圓周上觸及桌面的刻度位于[0.5，1.5]上的概率．

求（2a³-3b²）¹⁰的展開式中第8項(xiàng)．

為了解甲、乙兩個(gè)班級(jí)某次考試的數(shù)學(xué)成績（單位：分），從甲、乙兩個(gè)班級(jí)中分別隨機(jī)抽取5名學(xué)生的成績作標(biāo)本，如圖是樣本的莖葉圖，規(guī)定：成績不低于120分時(shí)為優(yōu)秀成績．
（1）從甲班的樣本中有放回的隨機(jī)抽取 2 個(gè)數(shù)據(jù)，求其中只有一個(gè)優(yōu)秀成績的概率；
（2）從甲、乙兩個(gè)班級(jí)的樣本中分別抽取2名同學(xué)的成績，記獲優(yōu)秀成績的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）

已知2cosα+sinα=

5

．
（Ⅰ）求sinα的值；
（Ⅱ）若cos（α+β）=

- 10

10

，α，β均為銳角，求
（i）cosβ的值；   （ii）2α+β的值．

已知cos（α-β）=-

4

5

，cos（α+β）=

4

5

，α-β在第三象限，α+β在第四象限，求cos2α，cos2β．