若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x²+ax+b=0有兩個(gè)根，一個(gè)根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，3）內(nèi)，記點(diǎn)（a，b）對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)镾．
（1）求區(qū)域S的面積；
（2）設(shè)z=2a-b，求z的取值范圍．

已知向量

a

=（2cos²x，

3

），

b

=（1，sin2x），函數(shù)f（x）=

a

•

b

．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）若f（α-

π

3

）=2，α∈[

π

2

，π]，求sin（2α+

π

2

）的值．

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）有一個(gè)零點(diǎn)x₀=-

2

3

，且其圖象過(guò)點(diǎn)A（

7

3

，1），記函數(shù)f（x）的最小正周期為T．
（Ⅰ）若f′（x₀）＜0，試求T的最大值及T取最大值時(shí)相應(yīng)的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）若將所有滿足題設(shè)條件的ω值按從小到大的順序排列，構(gòu)成數(shù)列{ω_n}，試求數(shù)列{ω_n}的前n項(xiàng)和S_n．

（1）求證：1-2csc²α=cot⁴α-csc⁴α．
（2）已知tan²α=2tan²β+1，求證：sin²β=2sin²α-1．

為了測(cè)量一個(gè)塔的高度，某人站在A處測(cè)得塔尖C的仰角為30°，前進(jìn)100m后達(dá)到B處，測(cè)得塔尖的仰角為75°，則該塔的高度為．

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）y=1+2sinx
（2）y=-3sinx．

若

5π

18

=sinφ，則φ=．

如圖，跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員（可視為質(zhì)點(diǎn)）經(jīng)過(guò)一段加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，落到斜坡上的A點(diǎn)，已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，測(cè)得A點(diǎn)與O點(diǎn)距離L=12m，斜坡與水平的夾角θ=37°，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m=50kg，不計(jì)空氣阻力，取sin37°=0.60，cos37°=0.80，g取10m/s²．求：
（1）運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)水平飛出后到達(dá)A點(diǎn)所用時(shí)間t；
（2）運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度v₀大��；
（3）運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)水平飛出后到達(dá)與斜坡之間的距離最大處所用的時(shí)間t．

已知l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，4），它的傾斜角是直線

3

x-y+

3

=0的傾斜角的2倍，求直線l的方程．

設(shè)g（x）=cos（sinx）（0≤x≤π），求g（x）的最大值和最小值．