已知過定點(diǎn)P（2，0）的直線l與曲線y=

2-x2

相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)S_△AOB=1時，直線l的傾斜角為（　�。�

如圖，ABC-A₁B₁C₁是地面邊長為2，高為

3

2

的正三棱柱，經(jīng)過AB的截面與上底面相交于PQ，設(shè)C₁P=λC₁A₁（0＜λ＜1）．
（1）證明：PQ∥A₁B₁；
（2）是否存在λ，使得平面CPQ⊥截面APQB？如果存在，求出λ的值；如果不存在，請說明理由．

如圖，ABCD為梯形，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2a，DA=

3

a，PD=

3

a，E為BC中點(diǎn)
（Ⅰ）求證：平面PBC⊥平面PDE；
（Ⅱ）線段PC上是否存在一點(diǎn)F，使PA∥平面BDF？若有，請找出具體位置，并進(jìn)行證明；若無，請分析說明理由．

設(shè)a，b，m為整數(shù)（m＞0），若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對m同余記為a≡b（bmodm），已知a=1+C₂₀¹+C₂₀²2+C₂₀³2²+…+C₂₀²⁰2¹⁹，a≡b（bmod10），則b的值可以是（　�。�

對?n∈N^*，1³+2³+…+（n-1）³＜n⁴•S＜1³+2³+…+n³恒成立，則S=．

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=

1

2

AD=1，CD=

3

．
（Ⅰ）求證：平面MQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若二面角M-BQ-C大小為60°，求QM的長．

已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個公共點(diǎn)，且∠F₁PF₂=

π

3

，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（　�。�

如圖已知：菱形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，∠ABE=60°，∠BAD=∠CDA=90°，點(diǎn)H，G分別是線段EF，BC的中點(diǎn)．
（1）求證：平面AHC⊥平面BCE；
（2）點(diǎn)M在直線EF上，且EF∥平面AFD，求平面ACH與平面ACM所成角的余弦值．

某校舉行“中國夢，我的夢”大型演講比賽，分成高一，高二，高三三個組別共120人各組別中男女學(xué)生人數(shù)如下表：

	高一	高二	高三
男	a	c	5
女	B	22	15

已知在全體參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取1名男生，該男生是高一組合高二組的概率分別是0.2和0.15．
（1）求a，b，c的值；
（2）為了了解參賽學(xué)生的綜合素質(zhì)，現(xiàn)在三個年級的參數(shù)學(xué)生中按1：20的比例抽取選手進(jìn)行綜合素質(zhì)測評，在選取的6個人中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行面試，求兩名選手分別來自兩個年級的概率．

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是AC的中點(diǎn)，E是線段D₁O上一點(diǎn)，且|D₁E|=λ|EO|．
（1）求證：DB₁⊥平面CD₁O；
（2）若平面CDE⊥平面CD₁O，求λ的值．