已知過定點P（2，0）的直線l與曲線y=
2-x2
相交于A，B兩點，O為坐標原點，當S△AOB=1時，直線l的傾斜角為（　　）
A、150°B、135°
C、120°D、不存在
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：判斷曲線的形狀，利用三角形的面積求出∠AOB，推出原點到直線的距離，建立方程求出直線的斜率，然后求解傾斜角．
解答： 解：曲線y=
2-x2
，表示的圖形是以原點為圓心半徑為
2
的上半個圓，
過定點P（2，0）的直線l設(shè)為：y=k（x-2）．（k＜0）即kx-y-2k=0．
S△AOB=1．
∴
1
2
×
2
×
2
sin∠AOB=1，
可得∠AOB=90°，
三角形AOB是等腰直角三角形，原點到直線的距離為：1．
∴1=
|2k|
1+k2
，
解得k=±
3
3
，∵k＜0．∴k=-
3
3
，
∴直線的傾斜角為150°．
故選：A．
點評：本題考查直線與曲線的位置關(guān)系的應用，點到直線的距離公式，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求二次函數(shù)y=x2+4的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
1-2sin20°cos20°
sin20°-cos20°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
1
2
，an+1=sin（
π
2
an），n∈N*
（Ⅰ）求證：0＜an＜an+1＜1；
（Ⅱ）求證：sin[
π
4
（1-an）]＜
1
2
；
（Ⅲ）求證：an≥1-
1
2
（
π
4
）n-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=
1
2
AD=1，CD=
3
．
（Ⅰ）求證：平面MQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若二面角M-BQ-C大小為60°，求QM的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0，c為橢圓的半焦距）的左焦點為F，右頂點為A，拋物線y2=
15
8
（a+c）x與橢圓交于B，C兩點，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是（　�。�
A、
15
8
B、
4
15
C、
2
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面直角坐標系xOy中，橢圓Σ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，焦點為F1、F2，
直線l：x+y-2=0經(jīng)過焦點F2，并與Σ相交于A、B兩點．
（1）求
 
 
的方程；
（2）在
 
 
上是否存在C、D兩點，滿足CD∥AB，F(xiàn)1C=F1D？若存在，求直線CD的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD和ABEF均為矩形，M為AF的中點，BN⊥CE與N．
（1）求證：CF∥平面MBD；
（2）求證：平面EFC⊥平面BDN．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

盒內(nèi)有大小相同的10個球，其中3個紅色球，3個白色球，4個黑色球．
（1）現(xiàn)從該盒內(nèi)任取3個球，規(guī)定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得-1分，設(shè)三個球得分之和ξ，求ξ的分布列與數(shù)學期望；
（2）甲、乙兩人做摸球游戲，設(shè)甲從該盒內(nèi)摸到黑球的概率是
1
2
，已從該盒內(nèi)摸到黑球的概率是
2
3
，甲，乙兩人各摸球3次，求兩人共摸中2次黑球的概率．

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