已知函數(shù)f（x）=sinx•cos(x-

π

6

)+cos2x-

1

2

．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心．
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=

1

2

，b+c=3，求a的最小值．

設(shè)集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≤a}，若A⊆B，則a的取值范圍．

當a＞1時，不等式a^x＞x＞log_ax恒成立，則a的取值范圍是．

2011年3月發(fā)生在日本的9級大地震雖然過去多年了，但它對日本的核電站的破壞卻是持續(xù)的，其中有一種放射性元素銫137在其衰變過程中，假設(shè)近似滿足：其含量M（單位：太貝克）與時間t（單位：年）滿足函數(shù)關(guān)系：M（t）=M₀2-

t

30

，其中M₀為t=0時銫137的含量．已知t=30時，銫137含量的變化率是-10ln2（太貝克/年），則M（60）等于（　�。�

設(shè)f（x）=

1

3

x³+

1

2

（b-1）x²-bx，x∈R，當f（x）在R上有且僅有一個零點時，求b的取值范圍．

諾貝爾獎發(fā)放方式為：每年一發(fā)，把獎金總額平均分成6份，獎勵給分別在6項（物理、化學、文學、經(jīng)濟學、生理學和醫(yī)學、和平）為人類作出最有益貢獻的人，每年發(fā)放獎金的總金額是基金在該年度所獲利息的一半，另一半利息作基金總額，以便保證獎金數(shù)逐年增加，假設(shè)基金平均年利率為r=6.24%，資料顯示：2003年諾貝爾獎發(fā)放后基金總額約為19800萬美元，設(shè)f（x）表示第x（x∈N^*）年諾貝爾獎發(fā)放后的基金總額（2003年記為f（1），2004年記為f（2），…，依此類推）．
（1）用f（1）表示f（2）和f（3），并根據(jù)所求結(jié)果歸納出函數(shù)f（x）的表達式；
（2）試根據(jù)f（x）的表達式判斷網(wǎng)上一則新聞“2013年度諾貝爾獎各項獎金高達150萬美元”是否為真，并說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.0312⁹≈1.32）

已知：在任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，DC的中點，求證：

EF

=

1

2

（

AB

+

BC

）

如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P為線段AD（含端點）上一個動點，設(shè)

AP

=x

AD

，

PB

•

PC

=y，對于函數(shù)y=f（x），給出以下四個結(jié)論：
①當a=2時，函數(shù)的值域為[1，4]；
②?a∈（0，+∞），都有f（1）=1成立；
③?a∈（0，+∞），函數(shù)f（x）的最大值都等于4；
④若f（x）在（0，1）上單調(diào)減，則a∈（0，

2

]．
其中所有正確結(jié)論的序號是．

圓錐的軸截面是等腰直角三角形，側(cè)面積是16

2

π，則圓錐的體積是（　�。�

圓錐的母線長與底面半徑所成的比為2：1，則該圓錐的側(cè)面展開圖中圓弧所對的圓心角為（　�。�