由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)已知延續(xù)帶19世紀(jì)，直到1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金提出了“戴德金分割”，才結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)．所謂戴金德分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個(gè)非空的子集M與N，且滿足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一個(gè)元素都小于N中的每一個(gè)元素，則稱（M，N）為戴金德分割．試判斷，對于任一戴金德分割（M，N），下列選項(xiàng)中不可能恒成立的是（　　）

已知x∈R，則函數(shù)f（x）=

x2+x+1

-

x2-x+1

的值域是．

定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對?x∈R，有f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x²-4x+2，若函數(shù)g（x）=f（x）-log_a（x+1）在（0，+∞）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是．

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）對任意x，y∈R都有：f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=2，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜0．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性；
（3）解不等式f（x²+1）-f（1-x）＜4．

若函數(shù)f（x）=

ax，x＞1 (4- a 2 )x+2，x≤1

是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

函數(shù)f（x）=x²+ax+3，當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．

（lg

1

8

-lg125）÷81 -

1

2

．

若關(guān)于x的不等式（ax-50）lg

2a

x

≤0對任意的正實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值集合是．

已知x，y為正實(shí)數(shù)，則下列各關(guān)系式正確的是（　�。�

計(jì)算：（sin

π

2

-π）⁰+1g2+1g5=．