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科目： 來源： 題型：

傳說古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù)．他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：

將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn}，可以推測：
（Ⅰ）b2014是數(shù)列{an}中的第
 
項；
（Ⅱ）若n為正偶數(shù)，則b1-b3+b5-b7+…+（-1）n-1b2n-1
 
．（用n表示）

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，且an=
n
n-1
an-1+2n•3n-2（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列
1
2
的通項公式；
（2）令bn=
3n-1
an
（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，試比較S 2n與n的大小，并證明．

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科目： 來源： 題型：

已知點A（-2，4），B（3，-1），C（m，-4），其中m∈R．
（1）當(dāng)m=-3時，求向量
AB
與
BC
夾角的余弦值；
（2）若A，B，C三點構(gòu)成以A為直角頂點的直角三角形，求m的值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，四面體ABCD的每條棱長都等于2，點E，F(xiàn)分別為棱AB，AD的中點，則|
AB
+
BC
|=
 
，|
BC
-
EF
|=
 
，
EF
與
AC
所成的角為
 
．

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科目： 來源： 題型：

10名學(xué)生站成一排，要給每名學(xué)生發(fā)一頂紅色、黃色、藍色的帽子，要求每種顏色的帽子都要有，且相鄰的兩名學(xué)生帽子的顏色不同，則滿足要求的發(fā)帽子的方法種數(shù)為
 
．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（1+3x）（2x-
1
x2
）n（n∈N*）的展開式中沒有常數(shù)項，且4＜n＜8，求展開式中含x5的系數(shù)．

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科目： 來源： 題型：

在△OAB中，已知P為線段AB上一點，
OP
=x
OA
+y
OB
，
BP
=λ
PA
（λ為實數(shù)），OA=4，OB=2，∠AOB=60°
（1）當(dāng)λ=1時，求x，y的值；
（2）當(dāng)λ=3時，求
OP
•
AB
的值；
（3）當(dāng)2≤λ≤3時，求
OP
•
AB
的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

化簡求值：
1-2sin190°cos190°
cos170°+
1-cos2170°
．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C過兩點A（0，4），B（4，6），且圓心在直線x-2y-2=0上
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求直線l：15x+8y=0被圓C截得的弦長．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x+φ），其中φ為實數(shù)，且|φ|＜π，若f（x）≤|f（
π
3
）|，對x∈R恒成立，又f（
π
2
）＜f（
2
3
π）；
（1）求f（x）的解析式；
（2）用五點作圖法畫出函數(shù)f（x）一個周期內(nèi)的簡圖，并寫出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
4
個單位得到函數(shù)g（x）圖象，求當(dāng)時x∈[-
π
12
，
5
12
π]時，g（x）的值域．

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同步練習(xí)冊答案