已知點(diǎn)A（-2，4），B（3，-1），C（m，-4），其中m∈R．
（1）當(dāng)m=-3時(shí)，求向量
AB
與
BC
夾角的余弦值；
（2）若A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形，求m的值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）求出向量AB，BC的坐標(biāo)，運(yùn)用向量的夾角公式，計(jì)算即可得到；
（2）運(yùn)用向量垂直的條件，即為數(shù)量積為0，計(jì)算即可得到m．
解答： 解：（1）點(diǎn)A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4），
則
AB
=（5，-5），
BC
=（-6，-3），|
AB
|=5
2
，|
BC
|=3
5
，
AB
•
BC
=-30+15=-15，
則向量
AB
與
BC
夾角的余弦值為
AB
•
BC
|
AB
|•|
BC
|
=
-15
5
2
•3
5
=-
10
10
；
（2）A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形，
則有
AB
⊥
AC
，由于
AB
=（5，-5），
AC
=（m+2，-8），
則5（m+2）+40=0，解得，m=-10．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義、坐標(biāo)表示和性質(zhì)，考查向量垂直的條件，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+1
x-2
，其中x∈[3，5]．
（Ⅰ）用定義證明函數(shù)f（x）在[3，5]上單調(diào)遞減；
（Ⅱ）結(jié)合單調(diào)性，求函數(shù)f（x）=
x+1
x-2
在區(qū)間[3，5]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線x2=4y上有一點(diǎn)長為6的弦AB所在直線傾斜角為45°，則AB中點(diǎn)到x軸的距離為（　�。�
A、
3
4
B、
3
2
C、
17
4
D、
17
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程a2x+1=x2+x有一實(shí)數(shù)解x0，且x∈（
1
4
，
1
2
），求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)求值：
1-2sin190°cos190°
cos170°+
1-cos2170°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，且4a-b≥0，若函數(shù)f（x）=
1
3
ax3+x2+bx無極值，則
b-2
a+1
的取值范圍為（　�。�
A、[2
3
-4，4]
B、[2
3
-4，+∞]
C、[-2
3
-4，4]
D、[-2
3
-4，+∞]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件該產(chǎn)品需另投入2.7萬元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品x千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為f（x）萬元，且f（x）=
10.8-
1
30
x2(0＜x≤10)
108
x
-
1000
3x2
(x＞10)
．
（Ⅰ）寫出年利潤P（萬元）關(guān)于產(chǎn)品年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）年產(chǎn)量x為多少千件時(shí)，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2+2px+（2-q2）=0（p，q∈R）有兩個(gè)相等的實(shí)根，則p+q的取值范圍是（　�。�
A、[-2，2]
B、（-2，2）
C、[-
2
，
2
]
D、（-
2
，
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l經(jīng)過點(diǎn)P0（-2，3），且傾斜角α=45°，求直線l的點(diǎn)斜式方程，并畫出直線l．

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同步練習(xí)冊(cè)答案