某校高一、高二、高三分別有3、2、1人獲得校演講比賽優(yōu)勝獎(jiǎng)，學(xué)校決定在這6名獲獎(jiǎng)學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行培訓(xùn)參加縣里演講比賽，則高二至少有一名學(xué)生參加縣里測(cè)試的概率為．

已知函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（

π

3

，0）
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）]²-2，求當(dāng)x∈（

π

4

，

2π

3

）時(shí)，函數(shù)g（x）的值域；
（3）若g（

a

2

）=-

3

4

（

π

6

＜a＜

2π

3

），求cos（α+

3π

2

）的值．

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx，g（x）=lnx．
（1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求函數(shù)y=f （x）-g （x）的圖象在點(diǎn)（1，f （1））處的切線方程；
（2）若2a=1-b（b＞1），討論函數(shù)y=f （x）-g （x）的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意的b∈[-2，-1]，均存在x∈（1，e）使得f （x）＜g （x），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+

π

3

）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，將y=f（x）圖象向左平移φ個(gè)單位長(zhǎng)度（0＜φ＜

π

2

）所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ=．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足a₁=1，a_n+1=S_n+n+1，n∈N^*，
（I）求證：數(shù)列{a_n+1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求a₁+2a₂+3a₃+…+na_n．

求函數(shù)f（x）=sinx+cosx+sinxcosx在區(qū)間[-

π

4

，

π

4

]上的值域．

為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某校一個(gè)年級(jí)的部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將取得的數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖）．已知圖中從左到右前三個(gè)小組的頻率分別為0.1，0.3，0.4，且第一小組的頻數(shù)為5．
（1）求第四小組的頻率；
（2）參加這次測(cè)試的學(xué)生一共有多少人？
（3）若次數(shù)在75次以上（含75次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該年級(jí)學(xué)生在跳繩測(cè)試中的達(dá)標(biāo)率是多少？

已知函數(shù)f（x）=lg

x2+1

|x|

，（x∈R且x≠0）有下列命題：
①y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
②當(dāng)x＞0時(shí)，當(dāng)x＜0時(shí)，y=f（x）是減函數(shù)；
③y=f（x）的最小值是lg2．
其中正確的命題是．

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x＞0時(shí)，有f（x）＜0，且f（1）=-2
（1）求f（0）及f（-1）的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
（3）求解不等式f（2x）-f（x²+3x）＜4．

函數(shù)f（x）=x³+g（x）+1，其中g(shù)（x）（x∈R）為奇函數(shù)，若f（a）=2，則f（-a）的值為（　�。�