Question

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+

π

3

）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，將y=f（x）圖象向左平移φ個(gè)單位長度（0＜φ＜

π

2

）所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)函數(shù)的周期為π，結(jié)合周期公式可得ω=2．得到函數(shù)的表達(dá)式后，根據(jù)函數(shù)y=f（x+φ）是偶函數(shù)，由偶函數(shù)的定義結(jié)合正弦的誘導(dǎo)公式化簡整理，即可得到實(shí)數(shù)φ的值．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+

π

3

）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，
∴ω=

2π

T

=2，函數(shù)表達(dá)式為：f（x）=sin（2x+

π

3

），
又∵y=f（x）圖象向左平移φ個(gè)單位長度所得圖象為y=sin[2（x+φ）+

π

3

）]關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴2φ+

π

3

=

π

2

+2kπ，k∈Z，
因?yàn)?＜φ＜

π

2

，所以取k=0，得φ=

π

12

，
故答案為：

π

12

．

點(diǎn)評(píng)：本題給出y=Asin（ωx+φ）的圖象左移φ個(gè)單位后得到偶函數(shù)的圖象，求φ的值．著重考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)和正弦的誘導(dǎo)公式等知識(shí)，屬于基本知識(shí)的考查．