依次寫(xiě)出數(shù)列a₁=1、a₂、a₃…，法則如下：若a_n-2為自然數(shù)，則a_n+1=a_n-2，否則a_n+1=a_n+3．則a₆=．

為了了解高三學(xué)生的身體狀況．抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)是（　�。�

計(jì)算：i^0!+i^1!+i^2!+…+i^100!=（i表示虛數(shù)單位）

已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a₁≠2，且前n項(xiàng)之和S_n滿足6S_n=a²_n+3a_n+2，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=-2，S_n=2a_n-3n（n≥2）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{na_n}的前n項(xiàng)和S_n．

下述數(shù)陣稱為“森德拉姆篩”，記為S．其特點(diǎn)是每行每列都是等差數(shù)列，第i行第j列的數(shù)記為A_ij．
1     4     7     10    13    …
4     8     12    16    20    …
7     12    17    22    27    …
10    16    22    28    34    …
13    20    27    34    41    …
…
（Ⅰ）求A_ij的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè) S中主對(duì)角線上的數(shù)1，8，17，28，41，…組成數(shù)列{b_n}．是否存在正整數(shù)p和r （1＜r＜p＜150），使得b₁，b_r，b_p成等差數(shù)列．若存在，寫(xiě)出p，r的一組解（不必寫(xiě)出推理過(guò)程）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）對(duì)于（2）中的數(shù)列{b_n}，試證不存在正整數(shù)k和m（1＜k＜m），使得b₁，b_k，b_m成等比數(shù)列．

某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得到如下信息，在不做廣告宣傳時(shí)月銷(xiāo)售量為1000件；若做廣告宣傳，月銷(xiāo)售量S件與廣告費(fèi)n千元（n∈N^*）的關(guān)系可用右邊流程圖來(lái)表示：
（Ⅰ）根據(jù)流程圖，試寫(xiě)出廣告費(fèi)n分別等于1千元和2千元時(shí)所對(duì)應(yīng)的月銷(xiāo)售量S的值；
（Ⅱ）試寫(xiě)出月銷(xiāo)售量S與廣告費(fèi)n千元的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅲ）若銷(xiāo)售一件產(chǎn)品獲利10元，該企業(yè)做幾千元廣告時(shí)，才能月獲利最多，最多是多少？

某學(xué)校團(tuán)委組織生態(tài)興趣小組在學(xué)校的生態(tài)園種植了一批樹(shù)苗，為了解樹(shù)苗的生長(zhǎng)情況，在這批樹(shù)苗中隨機(jī)抽取了50棵測(cè)量高度（單位：厘米），其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：

組別	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）	[75，85）	[85，95]
頻數(shù)	3	4	13	15	10	5

將頻率作為概率，解決下列問(wèn)題：
（1）在這批樹(shù)苗中任取一棵，其高度不低于65厘米的概率是多少？
（2）為進(jìn)一步了解這批樹(shù)苗的情況，再?gòu)母叨仍赱35，45）中的樹(shù)苗A，B，C中移出2棵，從高度在[85，95]中的樹(shù)苗D，E，F(xiàn)，G，H中移出1棵進(jìn)行試驗(yàn)研究，則樹(shù)苗A和樹(shù)苗D同時(shí)被移出的概率是多少？

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象與直線y=b （0＜b＜A）的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2，4，8，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

已知α、β均為銳角，且cos（α+β）=

12

13

，cos（2α+β）=

3

5

，求cosα的值．