已知α、β均為銳角，且cos（α+β）=
12
13
，cos（2α+β）=
3
5
，求cosα的值．
考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：由α=（2α+β）-（α+β），利用兩角和的余弦公式可求cosα的值．
解答： 解：∵α、β均為銳角，
∴0＜α+β＜π，0＜2α+β＜
3π
2

∵cos（α+β）=
12
13
，cos（2α+β）=
3
5
，
∴sin（α+β）=
5
13
，sin（2α+β）=
4
5
，
∴cosα=cos[（2α+β）-（α+β）]=cos（2α+β）cos（α+β）+sin（2α+β）sin（α+β）=
3
5
×
12
13
+
4
5
×
5
13
=
56
65
．
點(diǎn)評(píng)：把“待求角”用“已知角”的和、差、倍、補(bǔ)、余表示出來(lái)是常用角的變換，也是本題解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線x=
1
3
y2的焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�
A、(
3
4
，0)
B、(0，
1
6
)
C、(
1
12
，0)
D、(0，
1
12
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，M、N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，A1M=AN=
2
3
a，如圖．
（1）求證：MN∥面BB1C1C；
（2）求MN的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)四面體ABCD的六條棱的長(zhǎng)分別為1，1，
2
，
2
，
2
和
2
，則其外接球的表面積為（　�。�
A、
5π
2
B、
4π
3
C、
4
6
π
27
D、
8
6
π
27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f(x)=2sin(-3x+
π
6
)的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=-2，Sn=2an-3n（n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將13個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒中，每個(gè)盒中放入的小球數(shù)不少于盒子的編號(hào)數(shù)，則不同的放法共有
 
種．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若cos（
π
4
+x)=
3
5
，
17
12
π＜x＜
7
4
π，求cosx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知不等式x2+bx+c＞0的解集是{x|x＜2或x＞3}，求b、c的值；
（2）已知二次不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x＜
1
3
或x＞
1
2
}，求關(guān)于x的不等式cx2-bx+a＞0的解集．

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