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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，∠A=60°，且∠A的平分線AD將BC分成兩段之比為BD：DC=2：1，又AD=4
3
．
（1）求三邊長；
（2）求∠C．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，左、右焦點分別為F1、F2，若F1與拋物線y2=-4x的焦點重合，過F1的直線l與橢圓相交于A、B兩點．與拋物線相交于C、D兩點，當l與x軸垂直時，|CD|=2
2
|AB|．
（1）求橢圓的方程；
（2）若
F2A
•
F2B
=0，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：

圓心在y軸的正半軸上，過橢圓
x2
5
+
y2
4
=1的右焦點且與其右準線相切的圓的方程為
 
．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓Ω：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其離心率與雙曲線
x2
3
-y2=1的離心率互為倒數(shù)，而直線x+y=
3
恰過橢圓Ω的焦點．
（1）求橢圓Ω的方程；
（2）設(shè)橢圓的左右頂點分別為A、B，上頂點為C，點P是橢圓上不同于頂點的任意一點，連接BP交直線AC于點M，連接CP與x軸交于點N，記直線MN，MB斜率分別為k1，k2，求2k1-k2是否為定值，若是求出該定值并證明，若不是說明理由．

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科目： 來源： 題型：

下列五個命題：
（1）y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
（2）終邊在y軸上的角的集合是{x|x=
kπ
2
，k∈Z}；
（3）在同一坐標系中，y=sinx的圖象和y=x的圖象有三個公共點；
（4）y=sin（x-
π
2
）在[0，π]上是減函數(shù)；
（5）把y=3sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．
其中真命題的序號是
 
．

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科目： 來源： 題型：

△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，2
OA
+
AB
+
AC
=
0
且|
OA
|=|
AB
|，則
BA
•
BC
的值等于（　�。�
A、1
B、
3
C、-1
D、-
3

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科目： 來源： 題型：

如圖，平面內(nèi)向量
a
，
b
的夾角為120°，
a
，
c
的夾角為30°，且|
a
|=2，|
b
|=1，|
c
|=2
3
，若
c
=λ
a
+2
b
，則λ等于
 
．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點P（1，
2
2
），且兩焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等腰直角三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）動直線l：mx+ny+
1
3
n=0（m，n∈R）交橢圓C于A、B兩點，求證：以AB為直徑的動圓恒經(jīng)過定點（0，1）．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx+mx（m∈R）的圖象在點（1，f（1））處的斜率為2．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）f（x）≤kx2對?x＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）已知m，n∈N*且m＞n＞1，證明：
mn
nm
＞
n
m
．

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科目： 來源： 題型：

如圖所示，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
1
2
，左焦點為F、A、B、C為其三個頂點，直線CF與AB交于D點，求tan∠BDC的值．

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