函數f（x）=2^x和g（x）=x³的圖象的示意圖如下圖所示．設兩個函數的圖象交于點A（x₁，y₁），B，₂，y₂）且x₁＜x₂．
（1）若x₁∈[a，a+1]，x₂∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，910，11，12}，指出a，b的值，并說明理由；
（2）結合函數圖象示意圖，請把f（6），g（6），f（2007），g（2007）四個數按從小到大的順序排列．

已知球體的體積公式為V=

4

3

πr3，其中r為球的半徑．
（1）試將半徑r表示為體積V的函數；
（2）求氣球體積由V₁=0cm³增加到V₂=36πcm³時氣球的平均膨脹率．

如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D，則BD的長為=．

已知|2

a

+

b

|=5，|2

a

-

b

|=3，且（

a

+

b

）⊥（

a

-2

b

），則

a

與

b

的夾角為（　�。�

若雙曲線C：x²-

y2

b2

=1的頂點到漸近線的距離為

2

2

，則雙曲線的離心率e為．

已知橢圓C₁、拋物線C₂的焦點均在x軸上，C₁的中心和C₂的頂點均為坐標原點O，從每條曲線上各取兩個點，將其坐標記錄于表中：

x	3	-2	4	2
y	-2 3	0	-4	2 2

（Ⅰ）求C₁、C₂的標準方程；
（Ⅱ）請問是否存在直線l同時滿足條件：（�。┻^C₂的焦點F；（ⅱ）與C₁交于不同兩點Q、R，且滿足

OQ

⊥

OR

？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）已知橢圓C₁的左頂點為A，過A作兩條互相垂直的弦AM、AN分別另交橢圓于M、N兩點．當直線AM的斜率變化時，直線MN是否過x軸上的一定點，若過定點，請給出證明，并求出該定點坐標；若不過定點，請說明理由．

在所有兩位數（10～99）中任取一個數，這個數能被3或5整除的概率為．

已知定義域為R的函數f（x）=

2x-b

2x+1+a

是奇函數；
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求不等式f（x）＞-

3

10

的取值集合．

在面積為7的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積小于

7

3

的概率是．

計算下列各式的值：
（1）2

2

•

4	2

•

8	2

（2）（

3

-

2

）⁰+（

1

2

）^-2+125

2

3

（3）

4	ab2

•

3	a2b

（a＞0，b＞0）
（4）lg25+lg40
（5）lg5-lg50
（6）log₃4+log₃8-log₃

32

9

（7）log₂（log₂32-log₂

3

4

+log₂6）
（8）

1

6

log₂64+

1

2

log₈64+log₃81
（9）2log₅25+3log₂64-8lg1-log₈8
（10）log_a

n	a

+log_a

1

an

+log_a

1

n a

．