求函數(shù)f（x）=

1+x2

1-x2

的值域．

設(shè)函數(shù)f（x）=x²-ax+b（a、b為常數(shù)）．
（1）如果函數(shù)f（x）是區(qū)間[b-2，b]上的偶函數(shù)，求a、b的值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=log₂x．
①判斷g（x）在區(qū)間[1，4]上的單調(diào)性，并寫出g（x）在區(qū)間[1，4]上的最小值和最大值；
②閱讀下面題目及解法：
題目：對任意x∈[1，4]，2^x+m恒大于1，求實數(shù)m的取值范圍．
解：設(shè)h（x）=2^x+m，則對任意x∈[1，4]，2^x+m恒大于1?當(dāng)x∈[1，4]，h（x）_min＞1．
由h（x）在區(qū)間[1，4]上遞增，知h（x）_min=h（1）=2+m＞1，所以m＞-1．
學(xué)習(xí)以上題目的解法，試解決下面問題：
當(dāng)f（x）中的a=4時，若對任意x₁、x₂∈[1，4]，f（x₁）恒大于g（x₂），求b的取值范圍．

在△ABC，求證：a（cosB+cosC）=2（b+c）sin²（

A

2

）．

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值是（　　）

若∠AOB在平面α內(nèi)，OC是α的斜線，∠AOC=∠BOC=60°，OC與α成45°角，則∠AOB=．

已知△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，作∠CDE=∠CDF=α，交AC于F，交BC于E．請問當(dāng)α為何值時，△DEF的面積最大并求出最大值．

f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，+∞）時，f（x）為減函數(shù)，
（1）若f（1+2x）+f（1-x）＜0，求x的取值范圍；
（2）若f（x²+1）+f（m-x）＜0對任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=log₂（kx+4k+2）+1恒過一定點P，且點P在直線

y

b

-

x

a

=2（a＞0，b＞0）上，則3a+2b的最小值為．

已知函數(shù)y=lnx，x∈（0，

1

e

）的值域為．

已知-

π

2

＜x＜0，sinx+cosx=

1

5

．
（1）求sinx•cosx的值；
（2）求sinx-cosx的值；
（3）求

2sinxcosx+2sin2x

1-tanx

的值．