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科目： 來源： 題型：

y′=
1
x2
，則y可以是下列各式中的（　　）
A、
1
x
B、-
x+1
x
C、-2x-3
D、-
1
2x3

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科目： 來源： 題型：

質(zhì)量m=2kg的物體作直線運動，運動距離s（單位：m）關(guān)于時間t（單位：s）的函數(shù)是s（t）=3t2+1，且物體的動能U=
1
2
mv2，則物體運動后第3s時的動能為（　�。�
A、18焦耳B、361焦耳
C、342焦耳D、324焦耳

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科目： 來源： 題型：

已知f（x）=x3+x2f′（1），則f′（2）=（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目： 來源： 題型：

求以下函數(shù)的導數(shù)：
（1）f（x）=-sinx+xcosx；
（2）f（x）=
x2+1
lnx
．

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科目： 來源： 題型：

函數(shù)y=mx2m-n的導數(shù)為y′=4x3，則（　�。�
A、m=-1，n=-2
B、m=-1，n=2
C、m=1，n=2
D、m=1，n=-2

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x），下列說法錯誤的是（　�。�
A、△y=f（x0+△x）-f（x0）叫函數(shù)增量
B、
△y
△x
=
f(x0+△x)-f(x0)
△x
叫函數(shù)在[x0，x0+△x]上的平均變化率
C、f（x）在點x0處的導數(shù)記為y′
D、f（x）在點x0處的導數(shù)記為f′（x0）

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科目： 來源： 題型：

（1）求下列函數(shù)的導數(shù)
①y=x（x2+
1
x
+
1
x3
）；  ②y=（
x
+1）（
1
x
-1）；
（2）已知函數(shù)f（x）=3x+2cosx+sinx，且a=f′(
π
2
)，f′（x）是f（x）的導函數(shù)，求過曲線y=x3上一點P（a，b）的切線方程．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
sinx
2+cosx
．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）證明；當a≥
1
3
時，對任何x≥0，都有f（x）≤ax．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，其圖象經(jīng)過點M（1，0），導函數(shù)f′（x）=x-1，g（x）=f（x）+f′（x）．
（1）如果不等式m≥g（x）有解，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）如果N（t，b）是函數(shù)y=f′（x）圖象上一點，證明：當0＜t＜1，g（t）＞g（b）；
（3）是否存在x0＞1，使得lnx＜g（x0）＜lnx+
2
x
對任意x＞0恒成立？若存在，求出x0 的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

復數(shù)
1+2i
2+i
的虛部為（　　）
A、
3
5
B、
3
5
i
C、
4
5
D、
4
5
i

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同步練習冊答案