已知f（x）=x+lg

x

2-x

．
（1）求定義域；
（2）求f（x）+f（2-x）的值；
（3）猜想f（x）的圖象具有怎樣的對(duì)稱性，并證明．

設(shè)函數(shù)f（x）=x-a（x+1）ln（x+1），（x＞-1，a≥0）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，若方程f（x）=t在[-

1

2

，1]上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）在定義域上零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

新城建設(shè)中某項(xiàng)工程，由甲、乙兩工程隊(duì)合作10天可完成．已知甲工程隊(duì)單獨(dú)施工比乙工程隊(duì)單獨(dú)施工多用15天完成此項(xiàng)工程．甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)1萬元，乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)2.5萬元．
（1）求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天？
（2）這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工a天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程．如果總工期不能超過24天，并且施工費(fèi)不超過32萬元，求a的取值范圍．

如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，過EF任作一個(gè)平面
α分別與直線BC，AD相交于點(diǎn)G，H，下列判斷中：
①對(duì)于任意的平面α，都有S_△EFG=S_△EFH；
②存在一個(gè)平面α₀，使得點(diǎn)G在線段BC上，點(diǎn)H在線段AD的延長線上；
③對(duì)于任意的平面α，都有直線GF，EH，BD相交于同一點(diǎn)或相互平行；
④對(duì)于任意的平面α，當(dāng)G，H在線段BC，AD上時(shí)，幾何體AC-EGFH的體積是一個(gè)定值．
其中正確的序號(hào)是（　�。�

已知q是等比數(shù)列{a_n}的公比，則“q＜1”是“數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列”的（　　）條件．

已知函數(shù)f（x）=

kx+2，x≤0 1nx，x＞0

，若k＞0，則方程|f（x）|-1=0的解個(gè)數(shù)有．

已知方程|x-2|-kx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

設(shè)函數(shù)f（x）=

1

2

mx2-2x+ln（x+1）（m∈R）．
（Ⅰ）判斷x=1能否為函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，并說明理由；
（Ⅱ）若存在m∈[-4，-1），使得定義在[1，t]上的函數(shù)g（x）=f（x）-ln（x+1）+x³在x=1處取得最大值，求實(shí)數(shù)t的最大值．

設(shè)函數(shù)f（x）=

1

2

mx2-2x+lnx．
（Ⅰ）判斷x=1能否為函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，并說明理由；
（Ⅱ）若m≥0，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）若存在m∈[-4，-1），使得定義在[1，t]上的函數(shù)g（x）=f（x）-ln（x+1）+x³在x=1處取得最大值，求實(shí)數(shù)t的最大值．

如表定義函數(shù)f（x）：

x	1	2	3	4	5
f（x）	5	4	3	1	2

對(duì)于數(shù)列{a_n}，a₁=4，a_n=f（a_n-1），n=2，3，4，…，則a₂₀₁₄的值是（　�。�