已知tanα=2，計(jì)算
①

2cos( π 2 +α)-cos(π-α)

sin( π 2 -α)-3sin(π+α)

②

sin3α-cosα

sin3α+2cosα

．

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（1）求證：平面A₁BD∥平面CD₁B₁．
（2）求異面直線A₁D與D₁C所成的角．

設(shè)橢圓C：

x2

a2

+

y2

2

=1（a＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，A是橢圓C上的一點(diǎn)，

AF2

•

F1F2

=0，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AF₁的距離為

1

3

|OF₁|．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，N（-1，0），連接QN的直線交y軸于點(diǎn)M，若|

MQ

|=2|

QN

|，求直線l的斜率．

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax²-x（a≠0）．
（1）設(shè)F（x）=f（x）-g（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（2）若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，過線段MN的中點(diǎn)作x軸的垂線分別與f（x）的圖象和g（x）的圖象交S、T點(diǎn)，以S為切點(diǎn)作f（x）的切線l₁，以T為切點(diǎn)作g（x）的切線l₂．是否存在實(shí)數(shù)a使得l₁∥l₂，如果存在，求出a的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

已知函數(shù)f（x）=x³-ax²-x；
（1）若f（x）在（-∞，-

1

3

）上單調(diào)遞增，在（-

1

3

，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)a=

1

2

時(shí)，求證：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）≥x-

3

2

．

（1）計(jì)算[（1+2i）•i¹⁰⁰+（

1-i

1+i

）⁵]²-（

1+i

2

）²⁰
（2）已知復(fù)數(shù)z₁滿足（1+i）z₁=-1+5i，z₂=a-2-i，其中i為虛數(shù)單位，a∈R，若|z₁-

.

z2

|＜|z₁|，求a的取值范圍．

下列程序運(yùn)行后，a，b，c的值各等于什么？

已知在△ABC中，sinA+cosA=

17

25

①求sinAcosA
②判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形
③求tanA的值．

已知（1-2x）¹⁰⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀₀x¹⁰⁰，求：
（1）a₁+a₂+…+a₁₀₀
（2）a₀+a₂+a₄+…+a₁₀₀
（3）a₁+a₃+a₅+…+a₉₉
（4）|a₀|+|a₁|+…+|a₁₀₀|

四棱錐P-ABCD底面是平行四邊形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB=AB=

1

2

AD=1，∠BAD=60°，E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PAB
（Ⅱ）求三棱錐V_P-ABD．