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科目: 來源: 題型:

已知向量
a
=(sinx,1),
b
=(cosx,1),x∈R.
(1)當(dāng)x=
π
4
時,求向量a+b的坐標(biāo);
(2)若函數(shù)f(x)=|
a
+
b
|2+m為奇函數(shù),求實數(shù)m的值.

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科目: 來源: 題型:

某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池,其容積為1200立方米,深度為3米.池底每平方米的造價為15元,池壁每平方米的造價為12元.設(shè)池底長方形的長為x米.
(1)求底面積,并用含x的表達(dá)式表示池壁面積;
(2)怎樣設(shè)計水池能使總造價最低?最低造價是多少?

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科目: 來源: 題型:

已知|
a
|=3,
b
=(1,2),
(1)若
a
b
,求
a
的坐標(biāo);
(2)若
a
b
,求
a
的坐標(biāo).

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=log 
1
2
ax-2
x-1
(a為常數(shù)).
(1)若常數(shù)0<a<2,求f(x)的定義域;
(2)若f(x)在區(qū)間(2,4)上是減函數(shù),求a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

計算:(-2012)0+(
2
2
-1+|
2
-3|-2cos60°.

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科目: 來源: 題型:

已知tanα=2,求值
(1)
sin(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
2
)
tan(-α-π)sin(-π-α)

(2)
sinα+3cosα
sinα-cosα

(3)sin2α+sinαcosα+3cos2α

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-alnx-x(a≠0).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若a>0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是函數(shù)f(x)圖象上的任意兩點(x1<x2),記直線AB的斜率為k,求證:f′(
x1+2x2
3
)>k.

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科目: 來源: 題型:

設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=ax3-2x2-4ax,若x=2是函數(shù)y=f(x)的極值點
(1)求a的值;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)=a有三個不同實根,求a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=-
2
2
sin(2ωx+
π
4
)+
1
2
(ω>0)的圖象與直線y=m相切,并且相鄰兩個切點的距離為
π
2

(1)求ω,m的值;
(2)將y=f(x)的圖象向右平移φ個單位后,所得的圖象C對應(yīng)的函數(shù)g(x)恰好是偶函數(shù),求最小正數(shù)φ,并求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是定義在[-e,0)∪(0,e]上的奇函數(shù),當(dāng)x∈(0,e]時,f(x)=ax+lnx(其中e是自然界對數(shù)的底,a∈R).
(1)設(shè)g(x)=
ln|x|
|x|
,x∈[-e,0),求證:當(dāng)a=-1時,f(x)>g(x)+
1
2

(2)是否存在實數(shù)a,使得當(dāng)x∈[-e,0)時,f(x)的最小值是3?如果存在,求出實數(shù)a的值;如果不存在,請說明理由.

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