在△ABC中，∠B=

π

3

．
（Ⅰ）求sinA+sinC的取值范圍；
（Ⅱ）若∠A為銳角，求f（A）=sinA+cosA+2sinAcosA的最大值并求出此時角A的大�。�

延遲退休年齡的問題，近期引發(fā)社會的關(guān)注．人社部于2012年7月25日上午召開新聞發(fā)布會表示，我國延遲退休年齡將借鑒國外經(jīng)驗，擬對不同群體采取差別措施，并以“小步慢走”的方式實施．推遲退休年齡似乎是一種必然趨勢，然而反對的聲音也隨之而起．現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“延遲退休年齡”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽取了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對“延遲退休年齡”反對的人數(shù)

月收入（元）	[1000，2000）	[2000，3000）	[3000，4000）	[4000，5000）	[5000，6000）	[6000，7000）
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
反對人數(shù)	4	8	12	5	2	1

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估算月收入高于4000的調(diào)查對象中，持反對態(tài)度的概率；
（2）若對月收入在[1000，2000），[4000，5000）的被調(diào)查對象中各隨機選取兩人進行跟蹤調(diào)查，記選中的4人中贊成“延遲退休年齡”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

已知△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，
（1）若a，b，c成等比數(shù)列，求證△ABC為等邊三角形；
（2）若c=2a，求證△ABC為直角三角形．

某市規(guī)定中學生百米成績達標標準為不超過16秒．現(xiàn)從該市中學生中按照男、女生比例隨機抽取了50人，其中有30人達標．將此樣本的頻率估計為總體的概率．
（1）隨機調(diào)查45名學生，設(shè)ξ為達標人數(shù)，求ξ的數(shù)學期望與方差；
（2）如果男、女生采用相同的達標標準，男、女生達標情況如下表：

	男	女	總計
達標	a=24	b=
不達標	c=	d=12
總計			n=50

根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，完成2×2列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認為“體育達標與性別有關(guān)”？若有，你能否給出一個更合理的達標方案？

P（K2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

．

已知函數(shù)f（x）=

1-x

ax

+lnx．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當a＞0時，討論f（x）在(

1

2

，  2)的單調(diào)性．

已知函數(shù)f（x）=lnx+

a

x

+b，當x=1時，f（x）取得極小值3．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[1，2]上的最大值和最小值．

已知復數(shù)z=（m²-8m+15）+（m²-5m+4）i（m∈R）．
（1）若復數(shù)z＜0，求實數(shù)m的值；
（2）若復數(shù)z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，求實數(shù)m的取值范圍．

如圖：在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c
（Ⅰ） 若BC邊上的中點為M，且AM=m_a，求證：m_a=

1

2

2(b2+c2)-a2

；
（Ⅱ） 若△ABC是銳角三角形，且a=2bsinA．求u=cosA+sinC的取值范圍．

（1）已知tanα=3，計算

4sinα-2cosα

5cosα+3sinα

 的值；
（2）已知f（α）=

sin(5π-α)•cos(α+ 3π 2 )•cos(π+α)

sin(α- 3π 2 )•cos(α+ π 2 )•tan(α-3π)

化簡f（α）．

已知函數(shù)f（x）=（2-a）lnx+

1

x

+2ax（a∈R）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對任意的a∈（-3，-2），任意的x₁，x₂∈[1，3]，恒有ma+（a-2）ln3＞|f（x₁）-f（x₂）|
成立，求實數(shù)m的取值范圍．