設(shè)函數(shù)f（x）=

1

3

x³-x²-3x．
（1）求f（x）在[-3，3]上的最大值；
（2）設(shè)方程f（x）=a有且僅有一個(gè)解，求a的取值范圍．

2013年春節(jié)期間，某超市舉行了“過年七天樂”有獎(jiǎng)購物活動(dòng)，每位顧客消費(fèi)100元，可享受20元的打折，并參加一次博彩游戲，游戲規(guī)則如下：擲兩顆正方體骰子，點(diǎn)數(shù)之和為12，則獲一等獎(jiǎng)，可得a元的大獎(jiǎng)；點(diǎn)數(shù)之和為11或10，獲二等獎(jiǎng)，可得價(jià)值100元的禮品包；點(diǎn)數(shù)小于10元的不得獎(jiǎng)．
（1）求一位顧客消費(fèi)100元獲獎(jiǎng)的概率；
（2）如果該超市在該項(xiàng)活動(dòng)中不能虧本，從期望的角度看a值最多可設(shè)為多少？

計(jì)算：i+2i²+3i³+…+2014i²⁰¹⁴．

設(shè)f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的周期T=π，最大值f（

π

12

）=4．
（1）求ω，a，b的值；
（2）若α，β為方程f（x）=0的兩根，α，β終邊不共線，求tan（α+β）的值．

某人計(jì)劃開墾一塊面積為32平方米的長方形菜地，同時(shí)要求菜地周圍要留出前后寬2米，左右寬1米的過道（如圖），設(shè)菜地的長為x米．
（1）試用x表示菜地的寬；
（2）試問當(dāng)x為多少時(shí)，菜地及過道的總面積y有最小值，最小值為多少？

已知函數(shù)y=f（x）在R上是奇函數(shù)，而且在[0，+∞）上是增函數(shù)
（1）求證：函數(shù)y=f（x）在（-∞，0）上也是增函數(shù)．
（2）如果f(

1

2

)=1，解不等式f（2x+1）＞-1．

若直線l過點(diǎn)（1，-1），與圓x²+y²=1相切，求直線l的方程．

在二項(xiàng)式（

1

2

+2x）ⁿ的展開式中．
（Ⅰ）若第5項(xiàng)，第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（Ⅱ）若前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₂=6，a₅=18；數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和是T_n，且T_n+

1

2

bn=1．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）記c_n=a_n•b_n，設(shè){c_n}的前n項(xiàng)和S_n，求證：S_n＜4．

若兩條平行直線分別在兩個(gè)相交平面內(nèi)，證明：這兩條直線都與兩平面的交線平行．