已知函數(shù)f（x）=2x²-3x+1，g（x）=Asin（x-

π

6

），（a≠0）
（1）當(dāng) 0≤x≤

π

2

時，求y=f（sinx）的最大值；
（2）若對任意的x₁∈[0，3]，總存在x₂∈[0，3]，使f（x₁）=g（x₂）成立，求實數(shù)A的取值范圍；
（3）問a取何值時，方程f（sinx）=a-sinx在[0，2π）上有兩解？

求雙曲線3x²-y²=3的實半軸長和虛半軸長，焦點坐標(biāo)，離心率，漸近線方程．

設(shè)向量

m

=（sinA，cosB），

n

=（sinB，cosA），

m

∥

n

，且

m

≠

n

．其中A，B是△ABC的內(nèi)角．
（Ⅰ）求sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）試確定

sinA+sinB

sinAsinB

的取值范圍．

解關(guān)于x的不等式ax2-2x＞a^x-2．

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B的一部分圖象如圖所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）記g（x）=log₂[f（x）-1]，求函數(shù)g（x）的定義域．
（3）若對任意的x∈[-

π

6

，

π

6

]，不等式log

1

2

f（x）＞m-3恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

在半徑為4的半圓形鐵皮內(nèi)剪取一個內(nèi)接矩形ABCD，如圖（B，C兩點在直徑上，A，D兩點在半圓周上），以邊AB為母線，矩形ABCD為側(cè)面圍成一個圓柱，當(dāng)圓柱側(cè)面積最大時，該圓柱的體積為．