已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且首項(xiàng)a₁=

1

2

，a₄=

1

16

．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若b_n=

1

an

+log₂a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+

π

6

）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-

π

6

，

π

4

]上的最大值和最小值．

已知函數(shù)f（x）=acos²x-sinxcosx（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（

π

8

，

1

2

），其中常數(shù)a∈R．
（Ⅰ）求a的值及函數(shù)f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[

π

8

，

3π

4

]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最值及相應(yīng)的x值．

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且1+

tanA

tanB

=

-2c

b

．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若m=（0，-1），n=（cosB，2cos²

C

2

），試求|m+n|的取值范圍．

已知a為常數(shù)，a∈R，函數(shù)f（x）=（x-1）lnx，g（x）=-

1

3

x³+

2-a

2

x²+（a-1）x．
（1）求函數(shù)f（x）的最值；
（2）若a＞0，函數(shù)g′（x）為函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)，g′（x）≤k（a³+a）恒成立，求k的取值范圍；
（3）當(dāng)a≤時(shí)，求證：h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（0，1]上的單調(diào)遞減．

某車(chē)間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)如下表：

	1號(hào)	2號(hào)	3號(hào)	4號(hào)	5號(hào)
甲組	4	5	x	9	10
乙組	5	6	7	y	9

（Ⅰ）已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為7，分別求甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方差，并由此分析兩組技工的加工水平；
（Ⅱ）質(zhì)檢部分從該車(chē)間甲、乙兩組中各隨機(jī)抽取一名技工，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，若2人加工的合格零件個(gè)數(shù)之和超過(guò)14，則稱該車(chē)間“質(zhì)量合格”，求該車(chē)間“質(zhì)量合格”的概率．

為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：

（Ⅰ）估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185cm之間的概率；
（Ⅱ）從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率．

已知圓C：x²+y²+mx-4y+1=0，過(guò)定點(diǎn)P（0，1）作斜率為1的直線交圓C于A、B兩點(diǎn)，P為線段AB的中點(diǎn)．
（1）求m的值；
（2）設(shè)E為圓C上不同于A、B的任意一點(diǎn)，求△ABE面積的最大值．

已知正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}滿足：lna₁+lna₃=4，lna₄+lna₆=10．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記S_n=lna₁+lna₂+…+lna_n，數(shù)列{b_n}滿足b_n=

1

2Sn

，若存在n∈N，使不等式K＜（b₁+b₂+…+b_n）（

2

3

）ⁿ 成立，求實(shí)數(shù)K的取值范圍．

已知

a

，

b

，

c

是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中

a

=（1，2）
（1）若|

c

|=2

5

，且

c

∥

a

，求c的坐標(biāo)；
（2）若|

b

|=

3

2

，且

a

+2

b

與

a

-

b

垂直，求

a

與

b

的夾角θ．