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科目: 來源: 題型:

已知正方形ABCD∩CDEF=CD,P、Q分別在對角線BD、CE上,且DP=
1
3
PB,EQ=
1
3
EC,證明:PQ∥面BCF.

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科目: 來源: 題型:

設(shè)兩個非零向量
a
b
不共線.
(1)
AB
=
a
+
b
,
BC
=2
a
+8
b
,
CD
=3(
a
-
b
),A,B,D三點是否能構(gòu)成三角形,并說明理由.
(2)試確定實數(shù)k,使k
a
+
b
a
+k
b
共線.

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科目: 來源: 題型:

某大學(xué)外語系有5名大學(xué)生參加南京青奧會翻譯志愿者服務(wù),每名大學(xué)生都隨機分配到奧體中心體操和游泳兩個比賽項目(每名大學(xué)生只參加一個項目的服務(wù)).
(1)求5名大學(xué)生中恰有2名被分配到體操項目的概率;
(2)設(shè)X,Y分別表示5名大學(xué)生分配到體操、游泳項目的人數(shù),記ξ=|X-Y|,求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ).

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=|a-
1
x
|,a>0,b>0,x≠0,且滿足:函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=1有且只有一個交點.
(1)求實數(shù)a的值;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)<4x-1的解集為(
1
2
,+∞),求實數(shù)b的值;
(3)在(2)成立的條件下,是否存在m,n∈R,m<n,使得f(x)的定義域和值域均為[m,n],若存在,求出m,n的值,若不存在,請說明理由.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)y=sin2x+acosx-
1
2
a-
3
2

(1)當(dāng)a=2時,求f(
π
3
);
(2)求函數(shù)的最大值為1時a的值.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lg
1-x
1+x

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并加以證明;
(2)若a,b∈(-1,1),求證:f(a)+f(b)=f(
a+b
1+ab
).

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)y=x2-2x+2,求函數(shù)的值域.

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科目: 來源: 題型:

如圖,在四棱錐P-ABCD中,ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F(xiàn),G分別是PC,PD,BC的中點.
(1)求證:平面PAB∥平面EFG;
(2)求證:PC⊥平面ADE.

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科目: 來源: 題型:

如圖1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2.將△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到幾何體D-ABC,如圖2所示.

(Ⅰ)若E為AD的中點,試在線段CD上找一點F,使 EF∥平面ABC,并加以證明;
(Ⅱ)求證:BC⊥平面ACD;
(Ⅲ)求幾何體A-BCD的體積.

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科目: 來源: 題型:

已知三角形ABC的頂點坐標(biāo)為A(-1,5),B(-2,-1),C(4,7),求BC邊上中線AM的長和AM所在的直線方程.

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同步練習(xí)冊答案