已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為

π

2

，且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為M（

π

6

，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）先把函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，試寫出函數(shù)y=g（x）的解析式．
（3）在（2）的條件下，若總存在x₀∈[-

π

3

，

2π

3

]，使得不等式g（x₀）+2≤log₃m成立，求實(shí)數(shù)m的最小值．

如圖所示的矩形ABCD中，BC=2AB，M是AD的中點(diǎn)，以BM為折痕將△ABM向上折起，使得平面ABM⊥平面BCDM．
（1）證明：AB⊥平面AMC；
（2）已知AB=2，求四棱錐A-BCDM的體積．

如圖（示意），公路AM、AN圍成的是一塊頂角為α的角形耕地，其中tanα=-2．在該塊土地中P處有一小型建筑，經(jīng)測(cè)量，它到公路AM，AN的距離分別為3km，

5

km．現(xiàn)要過點(diǎn)P修建一條直線公路BC，將三條公路圍成的區(qū)域ABC建成一個(gè)工業(yè)園．為盡量減少耕地占用，問如何確定B點(diǎn)的位置，使得該工業(yè)園區(qū)的面積最小？并求最小面積．

求函數(shù)y=

x2-8x+20

+

x2+1

的最小值．

已知拋物線C：x²=2py（p＞0）與直線y=x-1相切，且知點(diǎn)F（0，1）和直線l：y=-1，若動(dòng)點(diǎn)P在拋物線C上（除原點(diǎn)外），點(diǎn)P處的切線記為m，過點(diǎn)F且與直線PF垂直的直線記為n．
（1）求拋物線C的方程；
（2）求證：直線l，m，n相交于同一點(diǎn)．

已知函數(shù)f（x）=x²-（a-2）x-alnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=-x³-ax²+a-

a2

4

，若存在α，β∈（0，a]，使得|f（α）-g（β）|＜a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知sinθ+cosθ=

1

5

，其中θ是△ABC的一個(gè)內(nèi)角．
（1）求sinθcosθ的值；
（2）判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形；
（3）求sinθ-cosθ的值．

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R其中（A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的周期為π，且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為M（

π

6

，2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[

π

12

，

π

2

]時(shí)，求f（x）的值域．

已知⊙C的圓心為（3，1），且與y軸相切．若⊙C與直線x-y+a=0交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求a的值．

從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選出3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有多少種？