已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁（-2

2

，0），F(xiàn)₂（2

2

，0），過F₁且與坐標(biāo)軸不平行的直線l與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，如果△MNF₂的周長等于12，求這個(gè)橢圓的方程．

如圖，ABCD是正方形，O是該正方形的中心，P是平面ABCD外一點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)．
求證：PA∥平面BDE．

已知函數(shù)f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）討論函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題
（3）當(dāng)x＞y＞e-1時(shí)，證明不等式e^xln（1+y）＞e^yln（1+x）．

求函數(shù)y=3sin（

π

6

-2x）（-

1

24

π＜x＜

5

12

π）的單調(diào)區(qū)間和值域．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，前n項(xiàng)的和為S_n，且對(duì)任意的n∈N^*有（n+1）a_n-2S_n=3n-3成立．
（1）求a₂，a₃的值并推導(dǎo){a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列{

1

an

}的前n項(xiàng)和為T_n，若T_2n+1-T_n≤

m

15

對(duì)n∈N^*恒成立，試確定正整數(shù)m的最小值．

已知f（x）=

x+4，    x≤0 x2-2x，0＜x≤4 -x+2，  x＞4

．
（1）求f{f[f（5）]}的值；
（2）畫出函數(shù)的圖象．

已知f（x）=3^x，并且f（a+2）=18，g（x）=3^ax-4^x（a∈R）．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）在[-1，1]上的值域．

已知a∈R，函數(shù)f（x）=

a

x

+lnx-1，其中a＞0，
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值；
（2）求證：1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

≥n-ln（n!）（n∈N^*）．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若對(duì)于一切n∈N⁺，

Sn

S2n

=t（t為非零常數(shù)），則稱數(shù)列{a_n}為“和諧數(shù)列”，t為“和諧比”．
（1）設(shè)數(shù)列{b_n}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，證明：數(shù)列{b_n}為“和諧數(shù)列”，并求出“和諧比”；
（2）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{c_n}的首項(xiàng)為c₁，公比為q（q≠1），若數(shù)列{lgc_n}為“和諧數(shù)列”，試探究c₁與q之間的關(guān)系，并說明理由．

已知函數(shù)f（x）=lnx-

a

x

．
（1）若a＞0，試判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為

3

2

，求a的值；
（3）若f（x）＞x²在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．