如圖，圓柱OO₁內(nèi)有一個(gè)三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O直徑，AA₁=AC=CB=2．E，F(xiàn)分別為AC，BC上的動點(diǎn)，且CE=BF．
（Ⅰ）證明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（Ⅱ）設(shè)CE=BF=x，當(dāng)x為何值時(shí)，三棱錐C₁-ECF的體積最大，最大值為多少？
（Ⅲ）若F為線段BC的中點(diǎn)，請問CC₁上是否存在點(diǎn)M，使得B₁M⊥C₁O，若存在請求出C₁M的長，若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=

1

2

ax²-lnx（a∈R）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在區(qū)間[1，e]上，函數(shù)y=f（x）的圖象恒在直線y=1的上方，求a的取值范圍；
（3）設(shè)g（x）=x³-2bx+1，當(dāng)a=

1

e

時(shí)，若對于任意的x₁∈[1，e]，總存在x₂∈（0，1]，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，求b的取值范圍．

證明函數(shù)f（x）=

1

x-2

在（2，+∞）上是減函數(shù)．

為了綠化城市，準(zhǔn)備在如圖所示的區(qū)域DFEBC內(nèi)修建一個(gè)矩形PQRC的草坪，并建立如圖平面直角坐標(biāo)系，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)不能占用，經(jīng)測量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m．
（1）求直線EF的方程；
（2）應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使草坪的占地面積最大？并求最大面積．

已知函數(shù)f（x）=

a

x

+lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若x=1是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若f（x）＜x²在x∈（1，+∞）時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=x²-2ax-1
（Ⅰ）若a=1時(shí)，求f（x）在R上的值域；
（Ⅱ）求f（x）在[0，2]上的最小值．

已知數(shù)列{a_n}滿足：S_n=2a_n-2（n∈N^*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令b_n=（n-1）a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

當(dāng)x＞0時(shí)，求證：e^x＞lnx+2．

已知向量

OP

=（2cosx+1，cos2x-sinx+1），

OQ

=（cosx，-1），定義f（x）=

OP

•

OQ

．
（1）求出f（x）的解析式．當(dāng)x≥0時(shí)，它可以表示一個(gè)振動量，請指出其振幅，相位及初相．
（2）f（x）的圖象可由y=sinx的圖象怎樣變化得到？
（3）若f（α）＞

2

2

且α為△ABC的一個(gè)內(nèi)角，求α的取值范圍．

求證：（1）已知a，b，c＞0，求證：

a2b2+b2c2+c2a 2

a+b+c

≥abc
（2）對于任何實(shí)數(shù)a，b，三個(gè)數(shù)|a+b|，|a-b|，|1-a|中至少有一個(gè)不小于

1

2

．