已知函數(shù)f（x）=x+

a

x

（a∈R）
（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若f（x）≤2x+1對于x∈[1，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
（3）若g（x）=[f（x）-2a]x在[1，2]的最小值為4，求a的值．

將函數(shù)y=（sinx+cosx）²在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的全部極值點按從小到大的順序排成數(shù)列{a_n}．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）令b_n=2ⁿa_n，其中n∈N^*，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

在股票市場上，投資者常參考股價（每一股的價格）的某條平滑均線的變化情況來決定買入或賣出股票．股民老張在研究股票的走勢圖時，發(fā)現(xiàn)一只股票的均線近期走得很有特點：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標系xoy，則股價y（元）和時間x的關(guān)系在ABC段可近似地用解析式y(tǒng)=asin（ωx+φ）+b（0＜φ＜π）來描述，從C點走到今天的D點，是震蕩筑底階段，而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結(jié)束的標志，且D點和C點正好關(guān)于直線l：x=34對稱．老張預(yù)計這只股票未來的走勢如圖中虛線所示，這里DE段與ABC段關(guān)于直線l對稱，EF段是股價延續(xù)DE段的趨勢（規(guī)律）走到這波上升行情的最高點F．現(xiàn)在老張決定取點A（0，22），點B（12，19），點D（44，16）來確定解析式中的常數(shù)a，b，ω，φ，并且求得ω=

π

72

．
（1）請你幫老張算出a，b，φ，并回答股價什么時候見頂（即求F點的橫坐標）
（2）老張如能在今天以D點處的價格買入該股票3000股，到見頂處F點的價格全部賣出，不計其它費用，這次操作他能賺多少元？

已知橢圓Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點為F，橢圓的上頂點和兩焦點連線構(gòu)成等邊三角形且面積為

3

．
（Ⅰ）求橢圓Γ的標準方程；
（Ⅱ）若直線l：x=my+q（m≠0）與橢圓Γ交于不同的兩點A、B，設(shè)點A關(guān)于橢圓長軸的對稱點為A₁，試求A₁、F、B三點共線的充要條件．

已知x、y滿足約束條件

x≤2 y≤2 x+y≥2

，
（1）求目標函數(shù)z=x+2y的最大值；
（2）求目標函數(shù)z=x-2y的最小值．

如圖，角α（α∈（

π

6

，

π

2

））的終邊交單位圓于點A，將角α的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)

π

4

，交單位圓于點B．記A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
（Ⅰ）若x₁=

3

5

，求x₂的值；
（Ⅱ）過點A、B分別作x軸的垂線，垂足依次為C、D，記△AOC、△BOD的面積分別為S₁、S₂，若S₁₌

3

S₂，求角α的值．

已知橢圓C₁：

y 2

a x

+

x 2

b 2

=1（a＞b＞0）的短軸長為4，離心率為

2

2

，其一個焦點在拋物線C₂：x²=2py（p＞0）的準線上，過點M（0，1）的直線交C₁于C、D兩點，交C₂于A、B兩點，分別過點A、B作C₂的切線，兩切線交于點Q．
（Ⅰ）求C₁、C₂的方程；
（Ⅱ）求△QCD面積的最小值．

已知向量

m

=（

3

sin

x

4

，1），

n

=（cos

x

4

，cos²

x

4

）
（1）若

m

•

n

=1，求sin（-2x+

π

6

）的值；
（2）記f（x）=

m

•

n

，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

已知直線y=

3

3

x與圓心在x軸正半軸、半徑為2的圓C交于兩點A、B，且弦AB的長為2

3

．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若點P（m，n）在圓C上，求

3

m+n的最大值．

已知p：x²-2x-3＜0；q：m＜x＜m+6，
（1）求不等式x²-2x-3＜0的解集；
（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．