已知直線y=
3
3
x與圓心在x軸正半軸、半徑為2的圓C交于兩點(diǎn)A、B，且弦AB的長為2
3
．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P（m，n）在圓C上，求
3
m+n的最大值．
考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,直線與圓
分析：（Ⅰ）由題意，圓心到直線的距離為1，利用點(diǎn)到直線的距離公式，建立方程，即可求圓C的方程；
（Ⅱ）利用圓的參數(shù)方程設(shè)點(diǎn)，即可求
3
m+n的最大值．
解答： 解：（Ⅰ）由題意，圓心到直線的距離為1，
設(shè)圓心為（a，0）（a＞0），則
|
3
3
a|
1+
1
3
=1，
∴a=2，
∴圓C的方程為（x-2）2+y2=4；
（Ⅱ）設(shè)m=2+2cosα，n=2sinα，則
3
m+n=2
3
+2
3
cosα+2sinα=2
3
+4sin（α+
π
3
），
∴
3
m+n的最大值為2
3
+4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程，考查直線和圓的方程的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為θ，且tanθ=
3
．
（1）求
a
•
b
的值；        
（2）求|
a
-
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在棱長為1的正方體AC1中，E、F分別為A1D1和A1B1的中點(diǎn)．
（1）求異面直線AF和BE所成的角的余弦值；
（2）求平面ACC1與平面BFC1所成的銳二面角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，平面ACE⊥平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ACB=90°，EF∥BC，AC=BC=2，AE=EC=
2

（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCEF；
（Ⅱ）求三棱錐D-ACE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex+x-a
-x在[0，1]上有零點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍
（2）對(duì)（1）中a的最大值記為t，定義g（x）=（t）x，（x∈R），g′（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)，A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是g（x）圖象上的兩點(diǎn)，且g′（x0）=
y2-y1
x2-x1
，試判定x0，x1，x2大小，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，橢圓的上頂點(diǎn)和兩焦點(diǎn)連線構(gòu)成等邊三角形且面積為
3
．
（Ⅰ）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l：x=my+q（m≠0）與橢圓Γ交于不同的兩點(diǎn)A、B，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于橢圓長軸的對(duì)稱點(diǎn)為A1，試求A1、F、B三點(diǎn)共線的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請(qǐng)判斷下列函數(shù)y=
9-x2
|x+5|-5
的奇偶性，并寫出證明過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，B（0，-3），C（0，3），△ABC的邊滿足AB+CA=2BC．則點(diǎn)A的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若|
a
|=1，|
b
|=
2
，（
a
-
b
）•
a
=0，則（
a
+
b
）•
b
=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案