在中, 內(nèi)角所對的邊分別是,有如下列命題：

①若,則；

②若,則為等邊三角形；

③若,則為等腰三角形；

④若,則為鈍角三角形；

⑤存在使得成立.

其中正確的命題為 ．（寫出所有正確命題的序號）.

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3） 令,數(shù)列的前項(xiàng)和為.

某學(xué)校高一年級學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制, 已知所有這些學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi), 發(fā)布成績使用等級制各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表, 規(guī)定：、、三級為合格等級, 為不合格等級.

為了解該校高一年級學(xué)生身體素質(zhì)情況, 從中抽取了名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì), 按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示, 樣本中分?jǐn)?shù)在分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.

（1）求和頻率分布直方圖中的的值；

（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該校高一學(xué)生任選人, 求至少有人成績是合格等級的概率；

（3） 在選取的樣本中, 從、兩個(gè)等級的學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研, 記表示所抽取的名學(xué)生中為等級的學(xué)生人數(shù), 求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

如圖, 多面體中, 平面,底面是菱形,, 四邊形是正方形.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3） 在線段上是否存在點(diǎn),使得平面,若存在, 求出的值；若不存在, 說明理由.

橢圓的離心率為,且過其右焦點(diǎn)與長軸垂直的直線被橢圓截得的弦長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 直線與橢圓交于兩點(diǎn), 求面積的最大值.

已知函數(shù).

（1）若在處取得極值, 求的值；

（2）討論的單調(diào)性；

（3） 證明：為自然數(shù)的底數(shù)）.

選修4-1：幾何證明選講

如圖, 圓周角的平分線與圓交于點(diǎn),過點(diǎn)的切線與弦的延長線交于點(diǎn),交 于點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若四點(diǎn)共圓, 且,求.

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）, 曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）.

（1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位, 且以原點(diǎn)為極點(diǎn), 以軸正半軸為及軸） 中, 點(diǎn)的極坐標(biāo)為,判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系；

（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 求點(diǎn)到直線的距離的最小值與最大值.

選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）解不等式：；

（2）已知,求證：恒成立.

已知集合,則（ ）

A． B．

C． D．