在平面直角坐標系中，若不等式組（為常數(shù)）表示的平面區(qū)域的面積是16，若為中任意一點，則目標函數(shù)的最大值為___________.

在中，為的對邊，若，則的最小值為______________.

已知函數(shù)的三個零點成等比數(shù)列，則_________.

已知圓及：

①是軸上的動點，當最大時，點坐標為;

②過任作一條直線，與圓交于，則;

③過任作一條直線，與圓交于，則成立;

④任作一條直線與圓交于，則仍有.上述說法正確的是____________.

已知等比數(shù)列的公比，首項，成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，為數(shù)列的前項和，求不超過的最大的整數(shù)．

如圖，在直角梯形中，，，，是 中點，將沿折起，使得面.

（1）求證：平面⊥ 平面；

（2）若是的中點．求三棱錐的體積．

心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法取50名同學(xué)（男30，女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道進行解答，選題情況如下表（單位：人）

（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關(guān)？

（2）經(jīng)過多次測試后，甲每次解答一道幾何題的時間在5-7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在6-8分鐘，現(xiàn)在甲，乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率.

附表及公式：

如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，直線與軸交于點，與橢圓交于、兩點．當直線垂直于軸且點為橢圓的右焦點時， 弦的長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在點，使得為定值？若存在，請指出點的坐標，并求出該定值；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點處的切線；

（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

已知，動點滿足;

（1）求動點的軌跡方程；

（2）過作兩條互相垂直的直線，分別交曲線于四點，求四邊形面積的最大值.