已知兩個小孩和甲、乙、丙三個大人排隊，不排兩端，3個大人有且只有兩個相鄰，則不同的排法種數(shù)有 ．

在正方體中，是棱的中點，是側(cè)面內(nèi)的動點，且平面，則與平面所成角的正切值的取值范圍是 ．

已知分別是的三個內(nèi)角的對邊，.

（1）求角的值；

（2）若，邊上的中線的長為，求的面積.

某校為調(diào)查高中生選修課的選修傾向與性別的關(guān)系，隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到下面的數(shù)據(jù)表：

（1）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，選擇可直觀判斷“選課傾向與性別有關(guān)系”的兩種，作為選修傾向變量的取值，并分析哪兩種選擇傾向與性別有關(guān)系的把握最大；

（2）在抽取的50名學(xué)生中，按照分層抽樣的方法，從傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”的學(xué)生中抽取8人進(jìn)行問卷，若從這8人中任選3人，記傾向“平面幾何選講”的人數(shù)減去傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”人數(shù)的差為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，且平面，點是棱的中點.

（1）若，求點到平面的距離；

（2）過直線且垂直于直線的平面交于點，當(dāng)三棱錐的體積最大時，求二面角的余弦值.

已知拋物線經(jīng)過點，在點處的切線交軸于點，直線經(jīng)過點且垂直于軸.

（1）求線段的長；

（2）設(shè)不經(jīng)過點和的動直線交于點和，交于點，如果直線的斜率依次成等差數(shù)列，判斷直線是否過定點，并說明理由.

已知函數(shù)，其中，是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若方程無實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在內(nèi)為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

選修4-1：幾何證明選講

如圖，內(nèi)接于圓，為圓的直徑，過點作圓的切線交的延長線于點，的平分線分別交和圓于點，若.

（1）求證：；

（2）求的值.

（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線：

（為參數(shù)），：（為參數(shù)）.

（1）求的普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）若上的點對應(yīng)的參數(shù)，為上的動點，求中點到直線

距離的最小值.

選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）解不等式；

（2）若，且，求證：.