設滿足不等式，若，，則的最小值為 .

拋物線的焦點為，其準線與雙曲線相交于兩點，若為等邊三角形，則 .

已知數(shù)列的首項，前項和為，且（）.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設函數(shù)，是函數(shù)的導函數(shù)，令，求數(shù)列的通項公式，并研究其單調性.

如圖，三棱錐，分別在線段上，，均是等邊三角形，且平面平面，若，為的中點.

（1）當時，求三棱錐的體積；

（2）為何值時，平面.

國內某知名大學有男生14000人，女生10000人，該校體育學院想了解本校學生的運動狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學生中抽取120人，統(tǒng)計他們平均每天運動的時間，如下表：（平均每天運動的時間單位：小時，該校學生平均每天運動的時間范圍是）.

男生平均每天運動時間分布情況：

女生平均每天運動時間分布情況：

（1）請根據(jù)樣本估算該校男生平均每天運動的時間（結果精確到0.1）；

（2）若規(guī)定平均每天運動的時間不少于2小時的學生為“運動達人”，低于2小時的學生為“非運動達人”.

①請根據(jù)樣本估算該�！斑\動達人”的數(shù)量；

②請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“是否為‘運動達人’與性別有關？”

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

已知橢圓：的離心率為，過右焦點且垂直于軸的直線與橢圓相交于兩點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線經過點且斜率為，與橢圓相交于兩點，與以橢圓的右頂點為圓心相交于兩點（自上至下排列），為坐標原點，，且，求直線和圓的方程.

已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與軸平行.

（1）求的值；

（2）設，其中為的導函數(shù)，證明：.

如圖，圓與圓交于兩點，以為切點作兩圓的切線分別交圓和圓于兩點，延長交圓于點，延長交圓于點，已知.

（1）求的長；

（2）求.

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）若極坐標為的點在曲線上，求曲線與曲線的交點坐標；

（2）若點的坐標為，且曲線與曲線交于兩點，求.

設不等式的解集為，且.

（1）試比較與的大��；

（2）設表示數(shù)集中的最大數(shù)，且，求的范圍.