各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，其前n項和為Sn．若a2－a5＝－78，S3＝13，則數(shù)列{an}的通項公式an＝ ．

已知函數(shù)f（x）＝當(dāng)x∈（－∞，m]時，f（x）的取值范圍為[－16，＋∞），則實數(shù)m的取值范圍是 ．

在△ABC中，已知AB＝3，BC＝2，D在AB上，＝，若·＝3，則AC的長是 ．

已知f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f（x）＋g（x）＝（）x．若存在x0∈[，1]，使得等式af（x0）＋g（2x0）＝0成立，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以x軸正半軸為始邊的銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于點A，B．若點A的橫坐標(biāo)是，點B的縱坐標(biāo)是．

（1）求cos（α－β）的值；

（2）求α＋β的值．

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，點M，N分別為線段A1B，AC1的中點．

（1）求證：MN∥平面BB1C1C；

（2）若D在邊BC上，AD⊥DC1，求證：MN⊥AD．

如圖，某城市有一塊半徑為40m的半圓形綠化區(qū)域（以O(shè) 為圓心，AB為直徑），現(xiàn)計劃對其進行改建．在AB的延長線上取點D，OD＝80m，在半圓上選定一點C，改建后的綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)域COD組成，其面積為Sm2．設(shè)∠AOC＝xrad．

（1）寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式S（x），并指出x的取值范圍；

（2）試問∠AOC多大時，改建后的綠化區(qū)域面積S取得最大值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點（在x軸上方），連結(jié)PF1并延長交橢圓于另一點Q，設(shè)＝λ．

（1）若點P的坐標(biāo)為（1，），且△PQF2的周長為8，求橢圓C的方程；

（2）若PF2垂直于x軸，且橢圓C的離心率e∈[，]，求實數(shù)λ的取值范圍．

已知數(shù)列{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，且a2·a3＝15，S4＝16．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）數(shù)列{bn}滿足b1＝a1，

①求數(shù)列{bn}的通項公式；

②是否存在正整數(shù)m，n（m≠n），使得b2，bm，bn成等差數(shù)列？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）＝ax2－bx＋lnx，a，b∈R．

（1）當(dāng)a＝b＝1時，求曲線y＝f（x）在x＝1處的切線方程；

（2）當(dāng)b＝2a＋1時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（3）當(dāng)a＝1，b＞3時，記函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f ′（x）的兩個零點是x1和x2 （x1＜x2）．

求證：